文档介绍：离散模型
离散模型:差分方程(第7章)、整数规划(第4章)、图论、对策论、网络流、……
分析社会经济系统的有力工具
只用到代数、集合及图论(少许)的知识
层次分析模型
背景
日常工作、生活中的决策问题
涉及经济、社会等方面的因素
作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化
层次分析法
层次分析法是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。当我们面对决策问题时,容易发现,影响我们作决策的因素很多,其中某些因素存在定量指标,可以给以度量,但也有些因素不存在定量指标,只能定性地比较它们的强弱。
Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process)
AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法
1)建立层次分析结构模型
深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。
2)构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度,构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3)计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性检验,若通过,则特征向量为权向量。
4)计算组合权向量(作组合一致性检验*)
组合权向量可作为决策的定量依据。
一. 层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
在用层次分析法研究问题时,首先要根据问题的因果关系并将这些关系分解成若干个层次。
同一层次的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受下层因素的作用。
较简单的问题通常可分解为目标层(最高层)、准则层(中间层)和方案措施层(最低层)。中间可有1个或几个层次。
与其他决策问题一样,研究分析者不一定是决策者,不应自作主张地作出决策。
目标层
O(选择旅游地)
P2
黄山
P1
桂林
P3
北戴河
准则层
方案层
C3
居住
C1
景色
C2
费用
C4
饮食
C5
旅途
例. 选择旅游地
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.
“选择旅游地”思维过程的归纳
将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素, 各层元素间的关系用相连的直线表示。
通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。
2 构造成对比较阵和权向量
元素之间两两对比,对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,…, Cn对目标O的重要性
A~成对比较阵
A是正互反阵
要由A确定C1,…, Cn对O的权向量
选择旅游地
成对比较的不一致情况
一致比较
不一致
正互反阵A称一致阵
允许不一致,但要确定不一致的允许范围