文档介绍：目录
1 引言
2流体颗粒自由沉降和沉降速度
3流体中颗粒扩散
流体中的
颗粒运动
4例题与解答
1引言
对于流体中微小的中性悬浮颗粒
流体力学中的三维对流扩散方程
当d和ρP的分布很小,那么浓度C可表示为C=ρP(π/6)d3n
在湍流中,颗粒的扩散系数可以近似地认为与溶解态物质相等;在层流状态下,颗粒的扩散与颗粒物本身的大小有关
2流体颗粒自由沉降和沉降速度
Weight = -ρPg(π/6)d3
Buoyancy =ρFg(π/6)d3
Drag= -(1/2)ρFCD(π/4)d2wP|wP|
CD是球体的曳力系数,由雷诺数决定
ReP=dwP/ν
垂直方向的动量守恒
假设颗粒从静止开始运动(wP=0),向下做加速运动(∂wP/∂t < 0),随着wP增加,颗粒wP反向的曳力也逐渐增加,直至增大到与重力和浮力平衡(∂wP/∂t =0),颗粒匀速运动,此时的速度叫做自由沉降速度
表面光滑的球形颗粒在
流体中的自由沉降公式
2流体颗粒自由沉降和沉降速度
沉降速度计算方法
1<ReP < 104
CD = f(ReP)
ReP< 1
蠕动流(滞流)
斯托克斯速度
2流体颗粒自由沉降和沉降速度
实际中,并非所有颗粒都是球形固体状的,许多矿物质颗粒和粘土颗粒有平坦的类似片状的结构(即非球状的)。这类颗粒不会沿直线下沉而是倾向于像树叶落地一样呈曲线飘落。
此外,一些颗粒不是固态的,而是他们的集合(絮体)呈有气孔的小颗粒状。当絮体气孔非常多时,他们的有效密度变小,接近水的密度,所以wP减少。
2流体颗粒自由沉降和沉降速度
若流体是层流,颗粒的扩散和溶解态分子的扩散相似,依赖于流体分子的布朗运动,其扩散系数Dp可表示为斯托克斯-爱因斯坦方程
r——-颗粒的半径
T[0K]-是绝对温度
K——波尔兹曼常数
k = x 10-23 J/0K
动能定理
动量定理
3流体中颗粒扩散
假设ReP< 1,CD=24/ReP 则上式可化为
由此颗粒运动可描述为
这里τ=m/(6πµr)是关于颗粒与平均流量相对静止前的运动的持续性在时间尺度上的描述,根据这个时标和初始速度u0,颗粒碰撞之后的运动距离距离为
3流体中颗粒扩散
3流体中颗粒扩散
悬浮颗粒在碰撞之后经历一个连续序列,每次碰撞之后在时间τ内颗粒沿线移动了
的距离。
的无规则运动(菲克扩散),扩散系数为:
最终形成一个步长为
和分布时间为∆t = τ
例题1
石英砂的密度为2600kg/m3,水的密度和运动粘度(ν)分别为1000 kg/m3和10-6m2/s,
(1) 假设ReP< 1, wP=gd2(ρP-ρF)/18νρF=9x10-5ms-1
检验假设是否正确ReP=wPd/ν=9x10-4<<1
(2)假设ReP<1, wP=gd2(ρP-ρF)/18νρF=9x10-1ms-1
检验假设ReP=wPd/ν=900>>1,所以不是蠕动流
由估测的ReP=900来估测CD,
可求得CD=,wP=-1 ,故得到ReP1=200
猜想的ReP=900与ReP1=200不相等,用ReP1代替,
则CD==-1,得到ReP2=170
猜想的ReP1=200与ReP2=170不相等,用ReP2代替,
则CD==-1,得到ReP3=170,ReP2 = ReP3
当得到的ReP与猜想的ReP相差在10%以内时,就可以停止,近似认为相等
4例题与解答
迭代法