文档介绍：边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质:
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB CD,AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等,邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴∠ A=∠ C, ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD
李明同学做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
生活实际的挑战
A
B
C
一、想一想
方法(一)
D
A
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
方法(二)
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形???
猜想,对吗?
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
已知:在四边形ABCD中, ,
求证:四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
符号语言:
AB=CD,AD=BC
二、证一证
已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行)
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD(已知)
AD=CB (已知)
AC=CA (公共边)
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
方法(三)
D
A
B
C
A
B
C
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB CD, ∴四边形ABCD是平行四边形
∥
﹦
猜想,对吗?
方法(四)
D
A
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
猜想,对吗?
方法(五)
D
O
A
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想,对吗?