文档介绍：运筹学
Operations Research
Chapter 1 线性规划
Linear Programming
LP的数学模型 Mathematical Model of LP
图解法 Graphical Method
标准型 Standard form of LP
基本概念 Basic Concepts
单纯形法 Simplex Method
数学模型
Mathematical Model
29 五月 2018
线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
线性规划通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问题。例如,当任务或目标确定后,如何统筹兼顾,合理安排,用最少的资源(如资金、设备、原材料、人工、时间等)去完成确定的任务或目标;企业在一定的资源条件限制下,如何组织安排生产获得最好的经济效益(如产品量最多、利润最大)。
线性规划(Linear Programming,缩写为LP)是运筹学的重要分支之一,在实际中应用得较广泛,其方法也较成熟,借助计算机,使得计算更方便,应用领域更广泛和深入。
29 五月 2018
【】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工,需要消耗材料C、D,按工艺资料规定,。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时,可供材料分别为360、300公斤;每生产一件甲、乙、丙三种产品,企业可获得利润分别为40、30、50元,假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划,使企业在计划期内总的利润收入最大?
线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
应用模型举例
29 五月 2018
产品
资源
甲
乙
丙
现有资源
设备A
3
1
2
200
设备B
2
2
4
200
材料C
4
5
1
360
材料D
2
3
5
300
利润(元/件)
40
30
50
产品资源消耗
线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
29 五月 2018
【解】设x1、x2、x3 分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型为:
线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
产品
资源
甲
乙
丙
现有资源
设备A
3
1
2
200
设备B
2
2
4
200
材料C
4
5
1
360
材料D
2
3
5
300
利润(元/件)
40
30
50
最优解X=(50,30,10);Z=3400
29 五月 2018
线性规划的数学模型由
决策变量 Decision variables
目标函数Objective function
及约束条件Constraints
构成。称为三个要素。
其特征是:
线性函数,通常是求最大值或最小值;
的线性不等式或等式。
怎样辨别一个模型是线性规划模型?
线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
29 五月 2018
【】某商场决定:营业员每周连续工作5天后连续休息2天,轮流休息。根据统计,。
营业员需要量统计表
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数,使商场总的营业员最少。
星期
需要人数
星期
需要人数
一
300
五
480
二
300
六
600
三
350
日
550
四
400
线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
29 五月 2018
【解】设xj(j=1,2,…,7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员,则这个问题的线性规划模型为
线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
星期
需要人数
星期
需要人数
一
300
五
480
二
300
六
600
三
350
日
550
四
400
29 五月 2018
1
X1
0
C1
404
>=
300
104
2
X2
67
C2
301
>=
300
1
3
X3
146
C3
350
>=
350
0
4
X4
170
C4
400