高等数学习题.doc

文档介绍：高等数学第六章****题
一、填空
(1)由参数方程(摆线)及轴围成平面图形的面积。
(2)由摆线的一拱和轴所围成的图形绕直线旋转所产生的旋转体积为。
二、选择题
(1)曲线与所围成的图形的面积( )
(A) (B) (C) (D)
(2)曲线与所围图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积( )
(A) (B) (C) (D)
(3)由所围成图形绕轴旋转一周所成的旋转体体积( )
(A) (B) (C) (D)
三、基本计算题
(一)平面图形面积(1)
。
1解:
2. 求曲线所围成的平面图形的面积。
2解
。
3解:
:
:
5. 求由曲线所围成的平面图形的面积。

6. 求由曲线和直线所围成的平面图形的面积。

7. 求由抛物线和直线所围成的平面图形的面积。

8. 求介于之间由曲线所围成的平面图形的面积

9. 求由曲线和直线所围成的平面图形的面积。

10. 求由曲线所围成的平面图形的面积。

(二)平面图形面积(2)
.
1、解:
(三)曲线弧长
.
1、
。
2、解:
(四)旋转体体积
,轴所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积。
1解:
;
2解:
3. 求由曲线与直线,所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积。
3. 解
(1,0),B(3,0)
(1)求证两坐标轴与该抛物线所围成的图形面积等于x轴与该抛物线所围成的的图形面积;
(2)计算上述两平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
4、解:设抛物线方程为:
(1)
(2)
,并求该平面图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体体积.
5、,