文档介绍：高等数学(二)复****大纲及复****题
高等数学(二)入学考试以中国人民大学赵树嫄主编《微积分》(修订本)为复****参考教材,难度不超过该教材每章后****题,具体要求如下:
第一章函数
1、熟练掌握函数的有关概念及性质,能进行函数的复合运算;会计算函数的定义域;会判断函数的奇偶性、有界性。
2、掌握函数的表示方法,能建立简单的函数关系。
第二章极限与连续
1、熟练掌握极限的概念及性质,会利用左右极限判断极限的存在性;会利用极限运算法则、两个重要极限、无穷小量的性质求极限。
2、熟练掌握函数连续的概念及连续函数的性质,会判断分断函数在分界点处的连续性;掌握函数间断点的概念及其分类,会判断函数间断点的类型。
3、掌握闭区间上连续函数的性质,会利用介值定理判断方程根的存在性。
第三章导数与微分
1、熟练掌握导数与微分的概念,会利用导数的几何意义求曲线的切线方程;知道连续、可导及可微之间的关系。
2、熟练掌握和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则;隐函数的求导法则及微分法则;会计算各种函数的导数及微分;会计算简单的高阶导数。
第四章中值定理与导数的应用
1、熟练掌握中值定理的条件及结论,会利用拉格郎日中值定理证明不等式。
2、熟练掌握函数的单调性、能用函数的单调性证明简单的不等式,掌握凹凸性的定义及其判定方法。
3、掌握函数极值的概念及求法,会利用极值的理论解决实际应用中的最值问题。
4、熟练掌握导数在经济学上的应用。
第五章不定积分
1、熟练掌握不定积分概念及性质,熟练掌握积分方法,会用换元积分法和分布积分法计算不定积分。
2、了解几种特殊类型函数的积分方法;了解积分表的使用。
第六章定积分及其应用
1、熟练掌握定积分的概念、性质及其应用;熟练掌握变上限积分函数的概念及性质,会求变上限积分函数的导数。
2、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法,会利用换元积分法和分部积分法计算定积分。
3、掌握广义积分的概念及收敛性的判断,会计算广义积分,会判断广义积分的收敛性。
4、掌握定积分的元素法,熟练掌握在平面直角坐标系下,平面图形的面积、旋转体的体积计算方法。
5、熟练掌握定积分在经济学上的应用。
第九章微分方程
熟练掌握微分方程的有关概念。
熟练掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的解法。
复****题
一、选择题
1、设f(x)的定义域是[],则f(x2)的定义域是
A、[] B、[-] C、(-)∪() D、其它
2、下列函数为奇函数是
A、x2cosx B、 C、 D、ln(1+x)
3、=
A、0 B、2 C、1 D、∞
4、当x0时,y=sin为
A、无穷小量 B、无穷大量 C、无界变量但不是无穷大量 D、有界变量
5、f(x)在x0连续是f(x)在x0处可微的
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件
6、设f(x)=sin2x,则f′()=
A、1 B、-1 C、 D、-
7、若
A、0 B、-1 C、1 D、
8、设f(x)在[a、b]上连续,则函数F(x)=在(a、b)上
A、连续可导 B、连续不可导 C、不连续 D、都不对
9、函数y=x3+12x+1在定义域内
A、单调增加 B、单调减少 C、图形上凹