文档介绍：第一章绪论
研究背景
随着科技发展与数学学科本身的不断发展,数学应用越来越深入到社会的各个领域之中。培养学生解决实际问题的能力,既是教学的重要目的,又是促进学生进一步理解、掌握数学知识的需要,同时也有助于学生形成独立思考的能力、掌握探求问题的方法。
而数学问题解决中最主要、最直接的形式就是数学应用题解决。应用题学****在小学数学学****中占有非常重要的地位,是小学数学中的重要教学内容。小学生解决应用题的水平不仅代表了他们掌握、理解数学基础知识的水平,也代表了他们应用己有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题的能力。因此,关于小学生数学应用题解决的研究课题越来越受到数学教育工作者和心理学研究者的重视。
根据自己的学****和实****经历发现学生们的家庭作业通常需要解大量的应用题,然而学生的解题能力并没有随着****题量的增加而增长。而且应用题的解决很多小学生普遍认为比较难,究其原因,一方面有应用题本身方面的原因,如应用题的抽象性、概括性,应用题解决需要有较强的逻辑思维能力和推理能力等。在应试教育的大前提下,教师往往把能力培养形式化,实行填鸭式教学,只是让学生简单地记忆、模仿。而很多学生也只是埋没于题海战术之中,机械做题,只知道“是什么”,而不知“为什么”,不善于总结。另一方面小学生对应用题的认识通常是先入为主,主观意识里认为应用题的解决比较困难,结果导致小学生比较害怕解决应用题这类题目。
笔者通过大量的文献阅读还发现问题表征在小学生应用题解决问题中起着重要的作用,正确的表征是解决问题的必要前提,在错误的或者不完整的问题空间中进行搜索,是不可能正确地解决问题的,而且一个好的问题表征将会导致高效率的解决问题。小学生的思维以形象思维为主,在应用题解决问题中,小学生常用画图表的方式来表征问题,因此图式表征在应用题解决问题中的应用将会对小学生应用题的解题能力有很大的帮助。
尽管国内外关于数学应用题解题的研究工作取得了多方面的成果,但这些研究仍存在着许多问题,主要集中在以下几个方面:
(1)经验式的总结研究占很大比例。凭个人经验、推测,或者简单的统计分析的现象,在数学应用题解题研究中仍较常见。有些数学实验设计只是照搬国外模式,是否适合中国学生尚未知。
(2)研究的问题涉及范围太广,空话较多,仍广泛采用“心理学+数学例子”的研究范式。与过去相比,只是用认知心理学取代普通自理学而己,没有真正对数学学****过程作细致的观察、跟踪、调查、实验和分析,以揭示其中的特殊规律。
(3)问题表征是问题解决的重要环节,许多研究成果表明:问题的表征方式会影响问题的解决,纵观这些应用题的表征方面研究,可以看到其所选材料都是一些比较简单的数学问题,缺乏对比较复杂的数学问题的表征探索,且研究方法显得较为单一。
数学应用题是一个既熟悉又陌生的概念,不同的人可能因为角度不同会有不同的理解。从描述应用题的特征和功能角度,何小亚[b1]认为数学应用题是指有实际背景和实际意义的数学问题,与纯数学问题不同,其文字叙述较长,数量关系不明显。也就是说应用题是与实际生活中的问题相联系的,并通过数学解决这些问题。张筱玮[b2]则认为数学应用题是学生了解数学应用的一个窗口,是检测学生应用能力的一种手段。让数学问题生活化,用数学解决生活中的问题,提高学生数学的实际应用能力。从描述应用题的实际应用角度,郭霞[b3]指出数学应用题是实际问题中的背景和条件简化后可以转化为纯数学问题来求解的一类数学问题。即是将实际生活中遇到的问题转化为数学问题,再用数学的手段进行解决。白薇[b4]则将数学应用题定义为根据日常生活和生产中的实际问题,用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量,以及它们之间关系的数学题。即通过文字、图形等形式将实际问题转化为数学问题并表示出来,通过求解这一关系达到解决实际问题的目的。
从上面两个角度我们可以看出,数学应用题首先是一个数学问题,其次就是将生活中实际应用的问题数学化,用数学的手段解决遇到的问题。所以我们认为,数学应用题就是通过文字、图形等形式将实际生活和生产中的问题进行描述,进而转化为求解一定数量关系的数学问题。
近20年来,表征问题一直颇受关注,成为研究人类认知过程的中心课题之一。但与此同时,人们对表征是否存在,以及表征的作用、形式、结构、特征等方面的争议也从来没有间断过。尽管如此,表征还是在问题解决领域的研究中,尤其是在数学、物理、化学、语文等学科领域的研究中取得了不少的成果。研究表明,正确的表征是解决问题的必要前提,在错误的或者不完整的问题空间中进行搜索,不可能求得问题的正确解。问题表征是问题解决认知活动中的一个中心环节,它说明问题在头脑里是如何呈现、如何表现出来的。而且许多认知心