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09年高考理科数学第二次模拟考试题
数学理科
一、填空题(本大题有12小题,每小题5分,共计60分)
,则实数a=
(x) =x2-x+的定义域和值域都是[1,a],(a>1),则a的取值是
-y+a=0被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,则a =
=sinxcos3x-cosxsin3x (0°<x<45°)的值域是
+(y+1)2=1的x, y,不等式x+y+c≥0恒成立,
则实数c的取值范围是
是
开始
S←1
n←3
结束
输出n
否
S>100?
S←S×n
n←n+2
,b∈(π,π),sin(a+b)=-,sin(b-)=,则cos(a+)=
9.(理)极坐标方程表示的圆:ρ=2cosθ-2sinθ的半径长为
、乙两城市经度均为东经120°,它们的纬度相差60°,地球的半径为R,
则甲、乙两城的球面距离为
+=1和双曲线-=1有公共焦点,
则双曲线的渐近线方程是
:区间[a,b]( a<b)的长度为b-=| x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],
则区间[a,b]长度的最大值是
二、选择题(本大题有4题,每题4分,共计16分)
,,满足++=,⊥,||=1,||=2,则||等于( )
B. D.
14. a>0, b>0, a,b的等差中项是, x=a+, y=b+,则x+y的最小值是( )
B. 5
15. a≠b且a 2sinθ+acosθ-2=0,b2sinθ+bcosθ-2=0,则连接(a ,a 2)、(a ,a 2)两点的直线与圆x2+y2=1的关系
为( )
B. 相离
{an}的前n项和为Sn,且S15>0, S16<0,则, ,..., 中最大的是( )
A. B. C. D.
三、解答题(本大题有5个小题,共计74分)
17.(12')直三棱柱ABC-A1B1C1中的底面是等腰直角△,AB=AC=2,∠BAC=90°,棱AA1=3,若D是BC中点
C
B
A
D
A1
C1
B1
理⑴求证:AD⊥1B1)
⑵求异面直线DC1与AB1所成角的大小
18.(12')袋中有形状、质地都相同的黑球、白球和红球共10只,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率
为,从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球的概率为
求⑴从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球的概率
⑵袋中白球的个数
理⑶从袋中任意摸出三个球,记得到白球的个数为ξ,写出随机变量ξ的分布列,并求其数学期望Eξ
19.(14')已知函数f (x)=
⑴判断f (x)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明
⑵若关于x的方程f (x)=k有根在[2,3]内,求实数k的取值范围
⑶若关于x的方程f (x)=