文档介绍：辽宁省大连渤海高级中学2018届高三数学1月模拟试题
本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,,则
A. B. C. D.
,复数(其中是虚数单位)对应的点位于
“”是“”的
,,,
,则
A. B.
C. D.
,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为
(参考数据:sin15°≈,°≈)
,则
B.
,其首项分别为且,设则数列的前10项和等于
,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长度是
C.
,则=
A. B. C. D.
,若方程在上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,( )处.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)
°方向,距离 °方向,距离
°方向,距离 °方向,距离
,设是关于的方程的实数根,(符号表示不超过的最大整数).则
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
,则.
,则.
120°,,则.
,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则此长方体体积的最大值为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
如图,已知是中的角平分线,交边于点.
(1)用正弦定理证明:;
(2)若,求的长.
18.(12分)
如图,在几何体中,平面平面,四边形为菱形,且,,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
19.(12分)
我们国家正处于老龄化社会中,,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:
(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
利用样本估计总体,试估计政府执行此计划的年度预算.(单位:亿元,结果保留两位小数)
20.(12分)
如图,一张坐标纸上已作出圆:及点,折叠此纸片,使与圆周上某点重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线的交点为,令点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切,若
,求的面积的取值范围.
21.(12分)
已知为正的常数,函数.
(1)若,求函数的单调递增区间;
(2)设,求在区间[1,]上的最小值.(为自然对数的底