新课标高中数学必修四4.2.3教材解读.doc

文档介绍：
一. 学面向量基本定理及其意义;
2. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示;
3. 会用坐标表示平面向量的加法,减法与数乘运算;
4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
二. 要点解析
1. 平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使得.
例如图1,在中,对角线交点为,
(1) 设,为基向量,则

图1
(2) 设,为基向量,则

(3) 设,为基向量,则

说明:(1) 基底必须是两个不共线的向量,零向量不能作为基底;
(2) 基底不同,表示也不同;
(3) 平面内的任一向量都可以用不共线的向量来表示.
2. 向量的垂直与夹角
图2
已知两个非零向量和,作,,则叫做向量与的夹角. 当时,与同向;当时,与反向;当时,与垂直,记作.
例如图2,在中,,则与的夹角不是,而是.
强调:与夹角对应的两向量的起点要相同,注意向量的平移及方向.
3. 平面向量的正交分解及坐标表示
把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,即用两个互相垂直的向量来表示叫平面向量的正交分解.
如图3,在平面直角坐标系中,分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底. 对于平面内的一个向量,有且只有一对实数、,使.
图3
把有序实数对叫向量的坐标,记作,其中叫在轴上的坐标,即横坐标,叫在轴上的坐标,即纵坐标.
把叫向量的坐标表示.
强调:(1) 记,则;
记,,则;
(2) 向量可以平移. 相等的向量坐标是相同的;
(3) 向量的坐标表示为向量运算的数量化、代数化奠定的基础.
4. 向量的坐标运算
记,,. 则
,,
5. 平面向量共线的坐标表示
记,,其中,则
三典例评析
例1 (2008全国卷Ⅰ理3) 在中,,,若点满足,则( )
A. B. C