文档介绍：追及和相遇(一)
V后
V前
问题一:两物体能追及的主要条件是什么?
能追及的特征:
两物体在追及过程中在同一时刻处于
同一位置。
问题二:解决追及问题的关键在哪?
关键:位移关系、时间关系、速度关系
1:位移关系
追及到时:前者位移+两物起始距离=后者位移
2:时间关系
同时出发:两物体运动时间相同。
思考:两物体在同一直线上同向作匀速
运动,则两者之间距离如何变化?
3:速度关系
结论:
当前者速度等于后者时,两者距离不变。
当前者速度大于后者时,两者距离增大。
当前者速度小于后者时,两者距离减小。
思考:那匀变速直线运动呢?结论
还成立吗?
结论依然成立:
当前者速度等于后者时,两者距离不变。
当前者速度大于后者时,两者距离增大。
当前者速度小于后者时,两者距离减小。
问题三:解决追及问题的突破口在哪?
突破口:研究两者速度相等时的情况
在追及过程中两物体速度相等时,
是能否追上或两者间距离有极值
的临界条件。
常见题型一:
匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动
开始两者距离增加,直到两者速度相等,然后两者距离开始减小,直到相遇,最后距离一直增加。
即能追及上且只能相遇一次,两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度相等时。
例1:一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,
(1)汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远?此时距离是多少?
(2)经过多长时间汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?
例1:一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,(1)汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远?此时距离是多少?(2)经过多长时间汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?
解法一:物理分析法
(1)解:当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有:
v汽=at=v自
∴ t=v自/a=6/3=2s
x自=v自t x汽= at2/2
∵Δxm=x自-x汽
∴Δxm=v自t-at2/2=6×2-3×22/2=6m
例1:一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过,(1)汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远?此时距离是多少?(2)经过多长时间汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?
解法二:数学极值法
(1)解:设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx
Δx=x自-x汽=v自t-at2/2
=6t-3t2/2
二次函数求极值的条件可知:
当 t=-b/2a=6/3=2s 时,
两车之间的距离有极大值,
且Δxm=6×2-3×22/2=6m