文档介绍：个人住房抵押贷款
个人住房抵押贷款
以及其它金融问题
一目的
涉及微积分和线性代数
复****数列及其极限线性代数方程组
矩阵及其运算方程的求根
运用 Matlab 进行迭代运算求根
矩阵等运算
介绍差分方程
二实际问题
1998年12月中国人民银行公布了新的存贷款利率水平其中贷款利率如下表所列
中国人民银行多次调整存贷款利率
贷款期限 05年 1年 3年 5年 5年以上
利率[] 612 639 666 720 756
现利率[] 658 747 756 774 783
当贷款期处于表中所列相邻年限之间时利率为对应相邻两数中较大者
上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整公布新的利率表和还款表
上海个人住房商业性贷款利率再次降低
个人住房商业抵押贷款年利率表
贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年
利率% 6120 6255 6390 6525 6660
现利率% 643 643 643 658 658
个人住房商业抵押贷款万元还款表
贷款期年 1 2 3 4 5
月 12 24 36 48 60
月还款额到期一次还清
本息总额
提出问题
个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的
1贷款利率和住房贷款利率关系
贷款年利率表
贷款期限i年 05 1 3 5 5
年利率Ri% 612 639 666 720 756
个人住房商业抵押贷款年利率表
贷款期限i年 1 2 3 4 5
年利率Ri% 6120 6255 6390 6525 6660
关系线性插值
R1R05 R205R05R1R3R1
R405R1R3R5R3
三数学模型
2贷款利率和月还款额关系
Ak=r+1Ak-1 –mk 12 K
l 贷款年限K12l 贷款月限
m 月还款额 nKm-本息总额
Ak 贷款后第k 个月时欠款余数A0 初始贷款数
Rl年利率rRl12 月利率
差分方程
Ak – Ak-1 r Ak-1 –m k 12 K
四问题求解
令BkAk - Ak-1
AK0 →
Ak=A01 rk - [[]r1k -1]mr k12K
→Ak-A0B1B2BkB1[[]r1k-1]r
[[]r1A0 – m - A0][[]r1k - 1]r
Ak1=r+1Ak –m
Ak=r+1Ak-1 –m
→Bk1r1Bk 等比数列
mrA0r1K [[]r1K -1]
nKm
A0=10000l2K=24Rlr=R
m r A01 rK[[]1 rK-1]
2524 [[] 24-1]
命令m25[][]24-1
n24m
考虑二年期情况
使用Matlab
结果
m
n
n Km
A0=10000l5K=60Rl00666r=R
m r A01 rK[[]1 rK-1]
[[] 60-1]
命令 m[][]60-1
n60m
考虑五年期情况
使用Matlab
结果
m
n 11785e004
n Km60m
还款周期越短越好吗
如果逐年还款则Kl rRl
任务1讨论还款周期问题
年还款额mRl A0Rl1l [[]Rl1l -1]
本息总额nlm
对二年期贷款A0=10000 l2 Rl
年还款额m元本息总额n元
比逐月还款本息总额n元多
一般呢
若已知如下贷款年限的住房贷款利率%
1年635 3年643
5年658 5年666
试制作一张为期1-30年的还款表
任务2制定住房商业性贷款利率表和还款表
任务3 一个购房贷款的比较
房产商介绍的一家金融机构提出贷款10万元每半月还款44033元 22年还清不过由于中介费手续费等原因贷款时要预付4000元
小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房每月还款88066元25年还清
小李考虑虽然预付费用不少可减少三年还款期意味着减少还款近32000元而每月多跑一趟那不算什么这机构的条件似乎还是蛮优惠的
试分析情况是否这样
五其它金融或经济问题
1 养老保险
某保险公司的一份材料指出在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下男子若25岁起投保届时月养老金2282元若35岁起投保月养老金1056元若45岁起投保月养老金420元
问题交保险费所得利率如何假定投保人所得完全由其交款及利息产生
注意显然结果依于投保人寿命
p 停交保险费前所交的月保险费数目元
N 自投保起至停交保险费的时间长度月
q 停交保险费起所领月养老金的数目元
M 自投保起至停领养老金的时间长