文档介绍：步步高大一轮复习讲义
函数的定义域、值域
及函数的解析式
函数与方程
抽象函数
复合函数
函数零点、二分法、一元二次方程根的分布
单调性:同增异减
赋值法
函数的应用
函数的
基本性质
单调性
奇偶性
周期性
对称性
最值
:定义法、导数法、用已知函数的单调性.
:同增异减.
,再看f(-x)=f(x)还是-f(x).
,若x=0有意义,则f(0)=0.
,反之也成立.
f (x+T)=f (x);周期为T的奇函数有: f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、
线性规划、导数、利用单调性、数形结合等.
函数的概念
定义
列表法
解析法
图象法
表示
三要素
观察法、判别式法、分离常数法、
单调性法、最值法、重要不等式、
三角法、图象法、线性规划等
定义域
对应关系
值域
函数常见的
几种变换
平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.
基本初等
函数
正(反)比例函数; 一次(二次)函数; 幂、指、对函数;
定义、图象、
性质和应用
函数
常见函数模型
幂、指、对函数模型;分段函数;对勾函数模型
忆一忆知识要点
(1)函数的定义域是指__________________________
________.
(2)求定义域的步骤
①写出使函数式有意义的不等式(组);
②解不等式组;
③写出函数定义域.
(3)常见基本初等函数的定义域
①分式函数中分母不等于零.
②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.
③一次函数、二次函数的定义域为___.
④y=ax (a>0且a≠1),y=sin x, y=cos x,定义域均为__.
⑤y=tan x的定义域为________________________.
⑥函数f(x)=x0的定义域为_________________.
使函数有意义的自变量的取
值范围
R
R
{x|x∈R且x≠0}
(1)在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫________,_____________叫函数的值域.
(2)基本初等函数的值域
函数值
函数值的集合
基本初等函数
值域
①y=kx+b (k≠0)
②y=ax2+bx+c (a≠0)
③
④y=ax (a>0且a≠1)
⑤y=logax (a>0且a≠1)
⑥y=sin x, y=cos x
⑦ y=tan x
(1)换元法:若已知f(g(x))的表达式,求f(x)的解析式,通常是令g(x)=t,从中解出x=φ(t),再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式,即得函数f(x)的解析式,这种方法叫做换元法,需注意新设变量“t”的范围.
(2)待定系数法:若已知函数类型,可设出所求函数的解析式,然后利用已知条件列方程(组),再求系数.
(3)消去法:若所给解析式中含有f(x), 或 f(x), f(-x)等形式,可构造另一个方程,通过解方程组得到f(x).
(4)配凑法或赋值法:依据题目特征,能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律,求出解析式.
忆一忆知识要点
求函数的定义域
(1)求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集,其准则一般是:
①分式中,分母不为零;
②偶次根式,被开方数非负;
③对于y=x0,要求x≠0;
④对数式中,真数大于0,底数大于0且不等于1;
⑤由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束.
(2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.
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