文档介绍：数学初高中衔接
乘法公式:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
立方和差公式:
相关练习
1、已知a+b+c=4,ab+bc+ca=4, 求的值.
解:
2 、)
3、不论a,b为何实数, 的值( )
(A)总是正数(B)总是负数
(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数
分解因式: ①提公因式法②运用公式法③分组分解法④十字相乘法。
尤其是分组分解法和十字相乘法,必须要会,而且要求能熟练运用
相关练习
分解因式:
(1)x2-3x+2; (2)x2+4x-12;
分组分解法
答案:
把下列关于x的二次多项式分解因式:
解:令=0 ,则解得
∴=
=
三角形ABC的三边为a,b,c,满足
, 试判定三角形的形状.
解:等式两边都乘以2得
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
得到a=b=c,三角形ABC是等边三角形
不等式与不等式组
如果是一元一次不等式与不等式组,则考查难度会加大(如字母系数等)
考查一元二次不等式与不等式组(与二次函数的图象结合在一起)
相关练习
若0<a<1,则a,a2,1/a的大小关系是_____
解不等式:ax+b≥0(去年考试题)
若不等式组的解集是-1<x<2,求m,n.
在方程组中,若已知x>0,y<0,求m的取值范围.
若不等式组无解, 求m的范围.
解不等式:
解:设
则f(x)与x轴交于点A(2,0)
B(6,0),作出图象,
观察可知x<2或x>6。
解不等式①(x-2)(x-6)>0 ②
分析:由ab>0,得a>0,b>0或a<0,b<0
解:由x-2>0,x-6>0,得x>6
由x-2<0,x-6<0,得x<2
所以x<2或x>6
如何做第2题呢?
还可能的考查方式
解不等式: (m为字母系数)
解:(1) 时,只须所以
(2)m>0时,有∴
点评:解决无理不等式问题,我们通常要两边平方,但在平方前还要考虑字母的符号问题.
一元二次方程
根的判别式
韦达定理及应用
相关练习
已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值
解:设x1,x2是方程的两根,由韦达定理,得
x1+x2=-2(m-2),x1·x2=m2+4.
∵x12+x22-x1·x2=21,
∴(x1+x2)2-3 x1·x2=21,
即[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21,
化简,得 m2-16m-17=0,
解得 m=-1,或m=17.
当m=-1时,方程为x2+6x+5=0,Δ>0,满足题意;
当m=17时,方程为x2+30x+293=0,Δ=302-4×1×293<0,不合题意,舍去.
综上,m=17.
若关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数a的取值范围.
解:设x1,x2是方程的两根,则
x1x2=a-4<0, ①
且Δ=(-1)2-4(a-4)>0. ②
由①得 a<4,
由②得 a<17/4
∴a的取值范围是a<4.
已知a,b为方程x2+2x-5=0的两个实数根,则a2+ab+2a的值是______
已知一元二次方程一个根小于0,另一根大于2,求a的取值范围。
解:如图,设
则只须
解之得所以
一元二次方程有两个实根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围。
解一:由解得:
解二:设f(x) ,
则如图所示,只须f(3)<0,
解得a<3
统计与概率
平均数,加权平均数,中位数与众数
频数与频率,数据的波动,概率
注意中位数与众数的区别与应用
注意概率中的一次摸两球等同于摸一球再摸一球(不放回)。
相关练习
同时抛两枚硬币,两个都是正面的概率。
抛一枚硬币,捡回,再抛一次,两次都是正面的概率。
口袋中放有2个白球,3个黄球,除颜色以外都相同,一次摸两个球,同是白球的概率是——
抽屉中有6只白袜子和4只黑袜子,除颜色外没有不同,随机拿出2只,正好是一双的概率—
图形的对称
轴对称图形
旋转对称图形,中心对称图形
平面直角坐标系内的对称点
相关练习
设, ,是直角坐标系内的两点
(1)关于轴对称(2) 关于原点对称(3)关于直线对称
若M 和M1关于直线对称,则有
若M 和M1关于直线对称,
则有或
中点公式:M(x,y)是A(a,b)和B(c,d)的中点则
两点间距离公式:A(a,b)和B(c,d)
点A(m,n)到直