文档介绍：:
1)参与人或局中人。即有哪些人参与博弈。
2)行动或策略。什么人在什么时候行动;当他行动时,他具有什么样的信息;他能做什么,不能做什么。
3)结果。对参与人的不同行动,这场博弈的结果或结局是什么。
4)报酬。博弈的结果给参与人带来的好处。
例1:硬币博弈。
1)参与人:两个小孩甲和乙;
2)行动或策略:甲乙两人各往地上抛一个硬币,甲先抛,乙后抛,要么反面朝上,要么正面朝上;
3)结果:若硬币同为正面或反面,甲赢得乙一个硬币,若硬币一正一反,则甲输给乙一个硬币;
4)报酬:一个一元硬币。
本例中每个参与人的输赢可用货币值表示。但也并非都是如此。
例2:接头博弈。
参与人:马大哈和太马虎
行动策略:两人分处两地不能沟通。两人被告知到某地见面,但都忘记了接头地点。现各自作出决定去哪儿见面,假设有两地供选择,但只能做一次决定和去一个地方。
结果:如他们相遇,则两人可共进午餐,否则只好怏怏而归。
报酬:见面共进午餐,每人得到的效用为100,扫兴而归的效用是-20。
本例中是把结果所带来的效用作为报酬,但没有直接用数值表示。在这类结果不含数值的博弈中,一般可通过指定效用值来规定报酬。
例3:疑犯博弈。
局中人:犯罪人邦德和詹尼;
行动策略:警局需要两人的口供作为证据,对其隔离录供。每人面对两种选择,坦白或抵赖;
结果:一方坦白,另一方抵赖,则坦白方可获释放,抵赖方则判刑10年;都坦白则各判8年;都抵赖则各判1年。
报酬:以各自刑期的负数作为报酬。
本例中的博弈是一个非零和博弈,同时又是不合作博弈,即两人为获释和不被判刑10年,都将会出卖对方。
零和博弈:博弈双方一人所得即另一人所失,博弈之和为0,如例1;
非零和博弈:博弈双方一人所得与另一人所失之和不为0,如例2和例3 ;是否为零和博弈要从结果看;
合作博弈:局中人都希望行动或策略保持一致;
不合作博弈:局中人至少有一方希望行动或策略不一致。一般说来,零和博弈一定是不合作博弈,但非零和博弈不一定是合作博弈(如例3);是否为合作博弈要从愿望看。
静态博弈:局中人决策时彼此不知对方的决策的博弈,如例2 ;
动态博弈:在信息交流畅通的情况下,决策时先后行动的博弈,如例1;
序贯博弈:即动态博弈。
1)策略式描述:表述规定和定义,P276;
完全信息下的静态博弈的策略表述:用支付矩阵形式直观表描述。
-8,-8
0,-10
-10,0
-1,-1
坦白
抵赖
坦白
抵赖
詹尼
邦德
2)扩展式表述。表述规定,P277。
如例1,甲乙两个小孩往地上抛硬币,甲先乙后,若硬币同面,则甲赢得乙一个硬币,若硬币异面则甲输给乙一个硬币。由此可给出该博弈的博弈树:
1,-1
-1,1
-1,1
1,-1
正
正
正
反
反
反
甲
乙
乙
第二节零和(常数和)博奕
一、收益矩阵
设有厂商A、B为双头垄断,
各自的收益是彼此价格的
函数,市场需求为单一弹
性,因此不管对手采取何
种价格策略,其收益总是
恒等于一个常数。即
(常数)
A可能的收益表
A1 3 2 4
A2 1 3
A
B
B1 B2 B3
B1 B2 B3
A1 3 4 2
A2 5 3
A
B
B可能的收益表
上述两表改为矩阵形式即称收益矩阵:
3 2 4
1 3
3 4 2
5 3
=
6 6 6
6 6 6
= 6
1 1 1
1 1 1
即常数和矩阵。
上述常数和矩阵可变成零和矩阵,方法是从
任一收益矩阵中减去常数和加上另一矩阵:
3-6 2-6 4-6
1-6 -6 3-6
=
+
3 4 2
5 4
-3 - 4 -2
-5 - -4
+
3 4 2
5 4
=
0 0 0
0 0 0
当两人收益总和为零和矩阵时,、B两
个厂商的收益看成是收益增量,则常数和对策就变成了零和对
策。因为既然市场需求为单一弹性,那么任一厂商收益的增加
就意味着竞争对方收益的减少,或A的收益矩阵即B的损失矩阵。
二、“最大—最小值定理”(“Min-Max定理”)
假定有A和B两个厂商,当他们互相不了解对方将采取何种策略
时,为避免风险,必须谨慎行事,作最坏的打算,A先找出自己
收益矩阵中各种策略所能获得的最小收益,然后选择其中最大
的收益作为自己的最优策略;B也如此行事,但A的所得即B的所
失,因此B将从最大损失中选出最小的一个作为其最优的策略。
厂商Ⅰ可能选择
的策略
厂商Ⅱ可能选择的策略
行的
最小值
1
2
3
A
B
3百万元
1百万元
2百万元