文档介绍：实验三线性控制系统的根轨迹分析与频域分析
1. 实验目的
1) 能够利用MATLAB 仿真软件得到任何传递函数所对应的根轨迹图,并能利用根轨迹图对控制系统性能进行分析。
2) 能够利用MATLAB绘制任何传递函数所对应伯徳图和乃奎斯特图,并对控制系统性能进行分析。
2. 实验仪器
PC计算机一台,MATLAB软件1套
3. 相关函数说明
1)绘制根轨迹函数 rlocus(G)或rlocus(num,den) 其中G为系统的开环传递函数,num, den 分别为G系统传递函数的分子和分母多项式系数向量。
在绘制出的根轨迹上,如果用鼠标单击某个点,将显示该点相关信息,包括该点对应的增益值,所在根轨迹分支对应的系统特征根的值,该特征根对应的阻尼比、超调量等。
在s平面中绘制根轨迹的同时,可用sgrid函数绘制等阻尼比线和等自然振荡角频率线,有助于系统分析。
2)绘制伯徳图函数 bode(G)或 bode(num,den)
当该命令不带左端变量时,MATLAB自动在图形窗口中绘制系统频率特性的伯德图。
当该命令包含左端变量时,即[ mag, phase, ω]=bode (num, den),该命令把系统的频率特性转变成mag,phase 和ω矩阵,这时在屏幕上不显示频率特性图。矩阵mag 和phase 保存系统频率特性的幅值和相角
用户需自己指明频率范围ω,需调用命令logspace (d1, d2)或logspace(d1, d2, n)。
logspace (d1, d2)在两个十进制数10d1 和10d2 之间产生一个由50 个点组成的矢量,这50 个点彼此在对数横坐标上有相等的距离。 与100rad/s 之间取50 个点,需输入命令:ω=logspace (-1, 2)
logspace (d1, d2, n)在十进制数10d1 和10d2 之间,产生n 个在对数横坐标上相等距离的点。若需在1rad/s 与1000rad/s 之间取100 个点,输入命令:ω=logspace (0, 3, 100)
指明频率范围ω后,既可调用命令bode (num, den, ω)。
另外,为了从绘制的Bode图中直接得到相角裕度和增益裕度,还可使用margin()函数来绘制伯德图,其调用格式为 margin(G)或margin (num,den) 其中G为系统的开环传递函数,num, den 分别为G系统传递函数的分子和分母多项式系数向量。
3) 绘制乃奎斯特图函数 nyquist (G)或 nyquist (num,den)
当不带左端变量时,MATLAB自动在图形窗口中绘制系统频率特性的nyquist图;
当包含左端变量时,即[ re, im,ω]= nyquist (num, den, ω),命令nyquist 将把系统的频率响应转变成re,im 和ω矩阵,这时在屏幕上不显示频率响应图。矩阵re 和im 分别表示系统频率响应的实频和虚频特性。
4. 实验内容
控制系统的根轨迹分析
1)设已知单位反馈系统的开环传递函数为
(1)请编写程序绘制开环增益K1变化时的根轨迹,并由根轨迹图分析K1变化对闭环系统稳定性的影响,回答以下问题:
① K1等于何值时,闭环极点有一对在虚轴上的