文档介绍：姓名
一、密封线内不准答题。
二、姓名、准考证号不许涂改,否则试卷无效。
三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。
四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。
学号
所在年级、班级
密
封
注意意:
卷号:A
XXXXXX
总分
核分人
2O15— 2O16学年第二学期期末考试
线性代数试题
(本科专业用)
题号
一
二
三
四
题分
15
15
60
10
得分
注意:学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者,试卷作废。
一填空题:(每小题3分,共15分)
1、行列式,则.
2、若,则.
3、三阶方阵的特征值为,是伴随矩阵,则.
设为n阶方阵,且中各行元素之和均为,且,则n元齐次线性方程组的通解为.
已知二次型,该二次型的矩阵为.
二选择题:(每小题3分,共15分)
6、设为阶方阵,则下列正确的是( )
A、. B、.
C、. D、.
设四阶矩阵,
,,其中可逆,则( )
A、. B、. C、. D、.
8、设,矩阵的行向量组线性无关,为非零向量,则( ).
A、有唯一解. B、无解.
C、仅有零解. D、有无穷多解.
9、维向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是( )
A、. B、.
C、. D、.
10、若方阵与对角矩阵相似,则( ).
A、 B、 C、 D、
三计算题:(每小题10分,共60分)
11(10分)、计算4阶行列式的值.
12(10分)、设4阶矩阵,求与.
13(10分)、
设向量组
问为何值时,向量组线性相关,并求此向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
14(10分)、已知矩阵的特征值为,求的值.
姓名
一、密封线内不准答题。
二、姓名、准考证号不许涂改,否则试卷无效。
三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。
四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。
学号
所在年级、班级
密
封
注意意:
15(10分)、求解非齐次线性方程组.
16(10分)、设三阶方阵,求正交矩阵,使为对角矩阵.
四证明题:(10分)
17(10分)、证明向量组线性无关的充分必要条件是向量组线性无关.
湖北工业大学
线性代数试题答案
2015年12月
一填空题:(3×5=15分)
1、0 2、 3、100
4、 5、
二选择题:(3×5=15分)
6、C 7、 C 8、D 9、A 10、D
三计算题(10×6=60分)
11(10分)、....................2分
....................3分
....................3分
....................2分
12(10分)、设矩阵,则, ...2分
又可逆,且......3分
易知...3分
. ..............2分
13(10分)、设矩阵,对作初等行变换:
, .............................3分
所以当时,,此时向量组是线性相关的. ..3分
矩阵的行最简形是, .....