文档介绍：(07年)3下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(D)
(A) (B) (C) (D)
【答案】:D【分析】:从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。
(08年)(6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(D)
(A)9π(B)10π
(C)11π(D) 12π
2
2
2
正(主)视图
2
2
侧(左)视图
(09年)4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(C )
(A) (B)
(C) (D)
(4) 答案:C
俯视图
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面
边长为,高为,所以体积为
所以该几何体的体积为.
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,.
(10年)(3)在空间,下列命题正确的是( D )
(A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行
(C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。
【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质,属基础题。
(11年)(11):①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、(A)
(A)3 (B)2
(C)1 (D)0
解析:①②③均是正确的,只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱,
让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面
是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真,
答案选A。
(12年)(14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
解析:.
(07年)19(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,已知
,,.
(I)设是的中点,求证: ;
(II)求二面角的余弦值.
解::(I)连结,则四边形为正方形,
,且,
为平行四边形,
.
(II) 以D为原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,不妨设,则
设为平面的一个法向量,
由得,
取,则.
设为平面的一个法向量,
由得,
取,则.
由于该二面角为锐角,
所以所求的二面角的余弦值为
(08年)(20)(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,,E,F分别是BC, PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E—AF—C的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
(Ⅱ)解:设AB=2,H为PD上任意一点,连接AH,EH.
由(Ⅰ)知 AE⊥平面PAD,
则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中,AE=,
所以当AH最短时,∠EHA最大,
即当AH⊥PD时,∠EHA最大.
此时 tan∠EHA=
因此 AH=.又AD=2,所以∠ADH=45°,
所以 PA=2.
解法一:因为 PA⊥平面ABCD,PA平面PAC,
所以平面PAC⊥平面ABCD.
过E作EO⊥AC于O,则EO⊥平面PAC,
过O作OS⊥AF于S,连接ES,则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角,
在Rt△AOE中,EO=AE·sin30°=,AO=AE·cos30°=,
又F是PC的中点,在Rt△ASO中,SO=AO·sin45°=,
又
在Rt△ESO中,cos∠ESO=
即所求二面角的余弦值为
解法二:由(Ⅰ)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又E、F分别为BC、PC的中点,所以
E、F分别为BC、PC的中点,所以
A(0,0,0),B(,-1,0),C(,1,0),
D(0,2,0),P(0,0,2),E(,0,0),F(),
所以
设平面AEF的一法向量为
则
因此
取
因为 BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A,
所以 BD⊥平面AFC,
故为平面AFC的一法向量.
又=(-),
所以 cos<m,>=
因为二面角E-AF-C为锐角,
所以所求二面角的余弦值为
(09年)(18)(本小题满分