文档介绍：?怎样求多面体的表面积
方法:把多面体的各个面展开,形成平面图形,再计算整
个图形的面积。
预备知识
平面展开图:我们知道,多面体是由一些平面多边形围成的几何体。一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而形成平面图形,这个平面图形叫做多面体的平面展开图。
例如: 平面展开图
思考:以下两个图形是空间图形的展开图吗?
答:以上两个图形不是空间图形的展开图。
柱、锥、台、球的表面积
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
重点研究:直棱柱,正棱锥,正棱台
(一)复****初中的各面积公式
S=(底边× 高)/2
S=(上底+下底) × 高/2
S=底边× 高
S=长× 宽
一、棱柱
1、直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。
2、直棱柱的侧面积:
(1)直棱柱的侧面展开图
侧面展开
周长C
高h
S直棱柱侧=c h
S直棱柱全=
S直棱柱侧+ 2S底
二、正棱柱,正棱锥,正棱台
1、正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是
底面中心,我们称这样的棱锥为正棱锥。
正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫
做正棱台。
左图不是正棱锥,右图才是正棱锥。
正棱柱
正棱台
正棱锥
1、性质:各侧棱相等;各侧面都是全等的等腰三角形;
各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高。)
2、正棱锥的侧面展开图
h'
C
S正棱锥侧= c h'
正棱台:
:各侧棱相等;
各侧面都是全等的等腰梯形。
S正棱台侧= (C+C')h'
h'
C'
C
h'
:
C ' =C
C ' =0
S正棱柱侧=c h
S正棱锥侧=-c h'
1
2
S正棱台侧=(C+C ')h'
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶, m,
,制造这种塔顶需要多少平方米铁板?
(保留两位有效数字)
分析:本题即计算正四棱锥的侧面积,
根据公式,只需计算斜高。为此,
在正四棱锥中作出相应的直角三角形,
再解三角形即可。
解如图,E表示塔的顶点,O表示底面的中心,则EO是高。
设EF是斜高。在Rt△EOF中,根据勾股定理,得
(m)
所以,S正棱锥侧=
=
≈(m2)
。