文档介绍：【例1】设点 M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当 a>0,b>0 时,点 M 位于第几象限?
(2)当 ab>0 时,点 M 位于第几象限?
解:(1)∵a>0,b>0,∴点 M 在第一象限.
(2)∵ab>0,∴a>0,b>0 或 a<0,b<0,∴点 M 在第一
象限或第三象限.
(3)∵a 为任意实数,b<0,∴点 M 在 x 轴的下方,即点 M
在第三象限或第四象限或 y 轴的负半轴上.
(3)当 a 为任意实数时,且 b<0,点 M 位于第几象限?
随堂小练
P 在第三象限,且到 x 轴、y 轴的距离分别为 3 和
4,则 P 的坐标为(
)
B
P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限内的点,
则化简|a-b|+|b-a|的结果是________.
2b-2a
A.(-4,3)
B.(-4,-3)
C.(-3,-4)
D.(-3,4)
专题二
对称点的坐标
在平面直角坐标系中,关于 x 轴对称的两点的坐标中,横
坐标相同,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的两点的坐标中,
纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的两点的坐标
中,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.
【例2】如图 5-1,阴影部分组成的图案既是关于 x 轴对
称的图形,又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形,若点 A 的
坐标是(1,3),
图5-1
则点 M 和点 N 的坐标分别为(
)
(1,-3),N(-1,-3)
(-1,-3),N(-1,3)
(-1,-3),N(1,-3)
(-1,3),N(1,-3)
解:由图案的对称性可知,点 A 与点 N 关于 x
A 与点 M 关于坐标原点 O 对称,故选 C.
随堂小练
P(a、3)和 P(4,b)关于 y 轴对称,则(a+b)2 005
的值是(
)
B
008
B.-1
D.-72 005
P 关于 x 轴对称的点的坐标是 P1(1,-5),那么
点 P 关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为________.
(-1,5)
专题三
图形位置的变化
在直角坐标系中,点的左、右平移只会引起横坐标的变化,
而纵坐标不变,将点 A(a,b)向右或向左平移 n(n>0)个单位长度,
平移后的点坐标为(a±n,b);
在平面直角坐标系中,点的上、下平移只会引起纵坐标的
变化,而横坐标不变,将点 A(a,b)向上或向下平移 n(n>0)个单
位长度,平移后点的坐标为(a,b±n).
【例3】如图 5-2,在平面直角坐标系中,将坐标为(0,0),
(5,0),(4,3),(1,3),(0,0)的点顺次连接起来形成一图案,不画图
形,回答下列问题:
图5-2
(1)若每个点的横坐标保持不变,纵坐标分别加 2,那么所
得图案与原图案相比有什么变化?
(2)若纵坐标不变,横坐标分别加 2 呢?
(3)若横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1 呢?
(4)若纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1 呢?
思路点拨:充分利用图形上点的坐标的变化与图形的变化
之间的关系.
解:(1)所得图案与原图案相比,图案的形状、大小未发生
变化,只是原图案向上平移了 2 个单位长度.
(2)所得图案与原图案相比,图案的形状、大小未发生变化,
只是原图案向右平移了 2 个单位长度.
(3)所得图案与原图案关于 x 轴对称.
(4)所得图案与原图案关于 y 轴对称.
随堂小练
5 . 如图5 - 3, △ ABC向右平移4个单位后得到
(1,2)
△ A′B′C′,则 A′点的坐标是_________.
图5-3