文档介绍：中考复****之平面直角坐标系
知识考点:
1、理解直角坐标系的概念,坐标的意义,掌握坐标轴上的点和各象限内的点的坐标特征。
2、掌握关于轴、轴、原点对称的点以及两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征。
3、会利用数形结合思想,结合解直角三角形的知识解决有关求点的坐标问题。
精典例题:
【例1】若点A(,)与点B(4,-2)关于原点对称,则点C(,)到轴的距离为。
分析:由关于原点对称的点的坐标关系:横纵坐标互为相反数,求出、的值,再由点到轴的距离是该点横坐标的绝对值得解。
略证:易得C(-5,4),距离为5。
【例2】若点P(,)在第四象限的角平分线上,则点(,)关于轴的对称点坐标是。
解析:由题意有:,解得,(舍)
∴点P(2,-2),点(2,)关于轴对称点的坐标是(-2,)
答案:(-2,)
评注:一、三象限夹角平分线上的点横、纵坐标相等,二、四象限夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。关于轴(轴)的对称点是横(纵)坐标相同,纵(横)坐标互为相反数。
【例3】已知点M(3,-2)与点(,)在同一条平行于轴的直线上,且到轴的距离等于4,那么点的坐标是( )
A、(4,2)或(4,-2) B、(4,-2)或(-4,-2)
C、(4,-2)或(-5,-2) D、(4,-2)或(-1,-2)
解析:易知:,=4或-4
答案:B
评注:平行于轴(轴)直线上所有点的纵坐标(横坐标)相同。
【例4】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,AB与轴正方向成300的角,求点B、C的坐标。
解析:作BE⊥轴,CF⊥轴,BG⊥CF。OE=ABcos300=,EB=2,所以B点坐标为B(,2)。
设AB与CF交于点H,∠BCH=300,BG=,CG=,OF=,FC=。
答案:B(,2),C(,)
探索与创新:
【问题】A、B两村在河边的同旁,以河边为轴建立直角坐标系,则A、B两村对应的坐标分别是A(-1,1),B(3,3)。现要在河边P点处修建一个水泵站,分别向A、B两村送水,P点选择在什么地方,才可使所用的水管最短?试求出P点的坐标及所需水管的长度。
解析:先找出A(-1,1)关于轴的对称点(-1,-1),连结,因B(3,3)知点、B在一、三象限夹角的平分线上,故原点O即为选择之P点。又过、B两点分别作轴、轴的平行线交于点C,在Rt△中利用勾股定理可求所需水管的长度。
答案:P(0,0),需水管的长。
评注:本题应用了对称思想以及两点之间线段最短的知识,这是求最短线时的常用方法。
跟踪训练:
一、选择题:
1、如果点P既在轴下方,又在轴右侧,且距轴、轴的距离分别是、,那么点P的坐标是( )
A、(,) B、(,) C、(,) D、(,)
2、已知点P(,)在第二象限的角平分线上,则等于( )
A、3 B、3或-1 C、-1 D、
3、如图,将□ABCD对角线交点与直角坐标系的原点重合,点A与点B的坐标分别是(-2,-1),(,-1),则点C和点D的坐标分别为( )
A、(2,1)和(,1) B、(2,-1)和(,-1)
C、(-2,1)和(,1) D、(-1,-2)和(-1,)
4、在直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(3,0