文档介绍：一. 爬山算法( Hill Climbing )' b2 m3 p" g. ]! u9 a* }
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介绍模拟退火前,先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。
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! k- c- m* U8 l8 J, R) j' a 爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。8 V: I9 Q7 h5 ***@3 j' K, s
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二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
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$ M6 u% |- G) A" \) P1 V 爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。
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* \4 S2 S' ]/ O7 d( e: }* W/ o) N0 v 模拟退火算法描述:! `. j) x$ t6 o' v7 S, O$ V
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若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解),则总是接受该移动
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若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)% }1 M# [8 }" Q* R+ ~
7 O6 N8 W( L8 N8 k 这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
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根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:# C3 V& \$ O) H, m$ D
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P(dE) = exp( dE/(kT) )
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- M0 S+ ` @) z 其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE