文档介绍：垂径定理
【知识要点】
(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过______的每一条直线都是它的对称轴.
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条孤.
(3)推论1:①平分弦(不是直径)的直径重直于弦,并且平分弦所对的两条孤.
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条孤.③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条孤.
.
垂径定理及推论1中的三条可概括为四点:
(1)经过____ (2)垂直____ (3)平分____ (4)平分____.
以上四点已知其中的任意两点,都可以推得其它两点.
垂径定理及推论是解决有关弦的问题的重要理论根据,也是今后进一步学习新知识的基础,中考时可在填空或选择中单独命题,更多的是与其它部分的知识综合考查.
【典型例题】
:⊙O的半径0A=1,弦AB、AC的长分别为,求的度数.
,已知AB为⊙O的弦,⊙O的半径OE、OF分别交AB于C、D,且AC=BD。求证:CE=DF。
例4 如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,,求CD的长.
A
B
D
C
O
·
E
、CD是⊙O的弦,M、N分别是AB、CD的中点,:AB=CD.
A
B
D
C
O
·
N
M
例6 如图所示,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,求证:CE=DF
·
F
A
C
EW
BW
OW
DW
例7 如图所示,⊙O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动(点C与点A,点D与B不重合),且CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F。
(1)求证:AE=BF
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值,请给出证明,并求出这个定值,若不是,请说明理由。
O
A
B
C
D
E
F
m
【随堂小测】(每小题各10分)
1. (1)如图1,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,若则CD=DE.
(2)已知⊙O中,弦AB的长是8cm,半径为5cm,那么圆心O到弦AB的距离为 cm.
(3)如图2,⊙O的直径CD与弦AB交于点M,添加条件: 就可得到M是AB的中点.
A
B
D
C
O
·
E
图3
D
A
B
D
C
O
·
M
图2
A
B
D
C
O
·
E
图1
(4)如图3,⊙O的直径为AB=10cm,C是⊙O上一点,点D平分BC,DE=2cm,则弦AC= .
⊙O内的一点,且D0=3cm,则过点D的所有弦中,最小的弦AB= cm.
⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R= ,⊙O的周长为.
⊙O的面积为.
,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB