文档介绍：第二章基本知识小结
⒈基本概念
(向右箭头表示求导运算,向左箭头表示积分运算,积分运算需初始条件:)
⒉直角坐标系与x,y,z轴夹角的余弦分别为.
与x,y,z轴夹角的余弦分别为.
与x,y,z轴夹角的余弦分别为
⒊自然坐标系
⒋极坐标系
⒌相对运动对于两个相对平动的参考系
(时空变换)
(速度变换)
(加速度变换)
若两个参考系相对做匀速直线运动,则为伽利略变换,在图示情况下,则有:
y y'
V
o x o' x'
z z'
:
,求质点轨迹并用图表示.
解:⑴轨迹方程为的直线.
x
y
5
x
y
5/3
5/4
⑵,消去参数t得轨迹方程
质点运动学方程为.⑴求质点轨迹;⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解:⑴由运动学方程可知:,所以,质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵
。所以,位移大小:
. ⑴求质点轨迹;⑵求质点自t=0至t=1的位移.
解:⑴,消去参数t得:
⑵
R
θ
,R1,R2均在铅直面内,求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向(α角)
θ1
R1
R2
ΔR
θ1
θ2
α
解:,在图示的矢量三角形中,应用余弦定理,可求得:
据正弦定理:
y
x
0
x1
x2
一圆柱体沿抛物线轨道运动,抛物线轨道为y=x2/200(长度:毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处,经过时间2ms后,圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。
解:由于Δt很小,所以,,
其中,
。其大小
;与x轴夹角
,离演奏者17m;另一人在广州听同一演奏的转播,广州离北京2320km,收听者离收音机2m,问谁先听到声音?声速为340m/s,×108m/s.
17m
340m/s
2320km,3×108m/s
340m/s
2m
解:声音传播情况如图所示,
北京人听到演奏声音所需时间:
广州人听到演奏声音所需时间:
α
v2
30°
v1=90km/h
v2=70km/h
Δv
西
北
,最初列车向正北以90km/h速率行驶,3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶,求列车的平均加速度。
解:
对矢量三角形应用余弦定理:
,由正弦定理:
⑴,R为正常数,求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵,求t=0,1时的速度和加速度(写出正交分解式)。
解:⑴
⑵;
10
20
30
10
20
30°
45°
120°
-10
-20
0
x(m)
t(s)
a
b
c
、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像,试说明每种运动的特点(即速度,计时起点时质点的位置坐标,质点位于坐标原点的时刻)
解:质点直线运动的速度
,在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线,因此三种运动都是匀速直线运动,设直线与x轴正向夹角为α,则速度
对于a种运动:
对于b种运动:
对于c种运动:
=acost,a为正常数,求质点速度和加速度,并讨论运动特点(有无周期性,运动范围,速度变化情况等)
解:
显然,质点随时间按余弦规律作周期性运动,运动范围:
,v铅直向下,β,q为正常量,求其加速度,讨论时间足够长时(即t→∞)速度、加速度的变化趋势。
解:
因为v>0,a>0,所以,跳伞员做加速直线运动,但当t→∞时,v→β,a→0,说明经过较长时间后,跳伞员将做匀速直线运动。
v(km/h)
v=v0cosπx/5
x(km)
v0
直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为v0=180km/h,其速率变化规律如图所示。求列车行至x=。
解:
,将v0=180km/h,x=
A
B
aA
0
x
、B两物体,用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来,
C点与桌面固定,已知物体A的加速度aA=,求物体B的加速度。
解:设整个绳长为L,取图示坐标o-x,则3xA+(-4xB) = L
对时间求两次导数,3aA=4aB,所以aB = 3aA/4=3× = 3g/8
=10t