文档介绍：Chapter5 目标规划 ( Goal programming )
目标规划问题及其数学模型
目标规划的图解法
目标规划的单纯形法
目标规划应用举例
本章主要内容:
目标规划问题及其数学模型
问题的提出:
目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。
由于现代化企业内专业分工越来越细,组织机构日益复杂,为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作,产生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管理的有效工具,它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序,考虑现有资源情况,分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。
目标规划问题及其数学模型
某企业计划生产甲,乙两种产品,这些产品分别要在A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定,如表所示。
A
B
C
D
单件利润
甲
1
1
4
0
2
乙
2
2
0
4
3
最大负荷
12
8
16
12
问该企业应如何安排计划,使得计划期内的总利润收入为最大?
目标规划问题及其数学模型
解:设甲、乙产品的产量分别为x1,x2,建立线性规划模型:
其最优解为x1=4,x2=2,z*=14元
目标规划问题及其数学模型
但企业的经营目标不仅仅是利润,而且要考虑多个方面,如:
力求使利润指标不低于12元;
考虑到市场需求,甲、乙两种产品的生产量尽量保持1:1的比例;
C和D为贵重设备,严格禁止超时使用;
设备B必要时可以加班,但加班时间要控制;A设备既要求充分利用,又尽可能不加班。
要考虑上述多方面的目标,需要借助目标规划的方法。
目标规划问题及其数学模型
线性规划模型存在的局限性:
1)要求问题的解必须满足全部约束条件,实际问题中并非所有约束都需要严格满足。
2)只能处理单目标的优化问题。实际问题中,目标和约束可以相互转化。
3)线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位,但现实问题中,各目标的重要性即有层次上的差别,同一层次中又可以有权重上的区分。
4)线性规划寻求最优解,但很多实际问题中只需找出满意解就可以。
目标规划问题及其数学模型
目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性?
1. 设置偏差变量,用来表明实际值同目标值之间的差异。
偏差变量用下列符号表示:
d+——超出目标的偏差,称正偏差变量, d+≥0
d-——未达到目标的偏差,称负偏差变量d-≥0
正负偏差变量两者必有一个为0。
当实际值超出目标值时: d+>0, d-=0;
当实际值未达到目标值时: d+=0, d->0;
当实际值同目标值恰好一致时: d+=0, d-=0;
故恒有d+×d-=0
目标规划问题及其数学模型
2. 绝对约束与目标约束
绝对约束是指必须严格满足的等式和不等式约束,数学形式同线性规划中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
目标约束是把约束右端看作要追求的目标,有正负偏差的约束
例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例,绝对约束表达为:
x1=x2。由于这个比例允许有偏差,
当x1<x2时,出现负偏差d-,即: x1+d- =x2或x1-x2+d- =0
当x1>x2时,出现正偏差d+,即: x1-d+ =x2或x1-x2-d+ =0
∵正负偏差不可能同时出现,故总有:x1-x2+d--d+ =0
目标规划问题及其数学模型
3. 目标的优先级与权系数
优先级(优先因子):
目标的重要程度
首先达到的目标赋予优先因子P1,次位的目标赋于优先因子P2,…,并规定
Pk>>Pk+1 k=1,…,K,
权系数wj :相同的优先级,各目标的重要程度
(准则函数或达成函数)
按各目标函数的正负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数构造而成,以求得有关偏差变量的最小值。minz=f(di+,di-)
在准则函数中,根据对各个目标的不同要求,一般采用三种形式:
(1) 若要求尽可能地实现某个目标(第i个目标)的期望值,则希望相应的正、负偏差变量di+,di-尽可能地小。
min(di++di ¯)
(2) 若某个目标允许超过期望值,但希望尽可能不低于期望值。
mindi ¯
(3) 若某个目标允许低于期望值,但不得超过期望值。
mindi+
目标规划问题及其数学模型