基本不等式(1)-课件（PPT·精·选）.ppt

文档介绍：基本不等式
第1课时
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?
,你能用a和b表示哪些面积?这些面积之间有什么关系?
,上述不等式在什么情况
下取等号?
当直角三角形为等腰直角三角形,即 a=b时, a2+b2=2ab.
新知探究
A
B
C
D
E
F
G
H
,a,b都是正数,那么当a,b∈R时,不等式a2+b2≥2ab成立吗?为什么?
一般地,对于任意实数a,b,有:a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.
A
B
C
D
E
F
G
H
新知探究
说明:
①
“当且仅当”是充要条件的表达方式(“当”表示条件是充分的,
“仅当”表示条件是必要的).
的充要条件是
②
新知探究
,如果a>0,b>0,我们用、分别代替a、b ,可得什么不等式?
当且仅当a=b时等号成立.
基本不等式
1. 若, 则, 当且仅当时取“= ”号.
2. 若, 则,
当且仅当时取“= ”号.
新知探究
变式:
典例讲评
典例讲评
例1 已知x、y都是正数,求证:
(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3
例2 已知 a2+b2+c2=1,

求证:(a+b+c)2≤3.