文档介绍：第六节离散型随机变量及其分布列
A组基础题组
,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)=( )
(ξ=k)=a13k,k=1,2,3,则a的值为( )
,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:cm).
应聘者获知:男性身高在区间[174,182],女性身高在区间[164,172]的才能进入招聘的下一环节.
(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;
(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽到的男生人数,求X的分布列.
800人,高中学生1 ,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(2)从阅读时间不足10个小时的学生样本中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列.
B组提升题组
,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班).
(1)求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列.
、乙两人为了响应市政府“节能减排”的号召,,目前市场上销售的主流纯电动汽车按续驶里程数R(单位:千米)可分为A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙两人选择各类车型的概率如下表:
车型概率人
A
B
C
甲
15
p
q
乙
14
34
若甲、乙都选C类车型的概率为310.
(1)求p,q的值;
(2)求甲、乙选择不同车型的概率;
(3)该市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:
车型
A
B
C
补贴金额(万元/辆)
3
4
5
设甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X万元,求X的分布列.
答案精解精析
A组基础题组
设失败率为p,则成功率为2p,∴X的分布列为
X
0
1
P
p
2p
由p+2p=1,得p=13,即P(X=0)=13.
因为随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a13k(k=1,2,3),所以根据分布列的性质有a×13+a132+a133=1,所以a13+19+127=a×1327=1,所以a=2713.
(1)6名男生的平均身高是176+173+178+186+180+1936=181 cm,
9名女生身高的中位数为168 cm.
(2)能进入下一环节的男生有3人,,1,2.
P(X=0)=C42C72=27,
P(X=1)=C41C31C72=47,
P(X=2)=C32C72=17.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
27
47
17
(1)由分层抽样,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.
因为初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(+)×10=,
所以所有的初中生中,×1 800=450人,
同理,高中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(+)×10=,×
1 200=420.
所以该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数约为450+420=870.
(2)初中生中,×10=,×60=3.
同理,高中生中,阅读时间不足10个小时的学生样本人数为(×10)×40=2.
故X的可能取值为1,2,3,
则P(X=1)=C31·C22C53=310,P(X=2)=C32·C21C53=35,P(X=3)=C33C53=110.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
310
35
110
B组提升题组
(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A,则P(A)=