文档介绍：T2 中国麻将中的数学问题
七院一队:韩翔罗皓飞高欣飞
编号:7503
摘要
麻将起源于中国,它不仅具有独特的游戏特点,而且具有集益智性、趣味性、博弈性于一体的运魅力及内涵丰富、底蕴悠长的东方文化特征,成为中国传统文化宝库中的一个重要组成部分。越来越多的研究表明:麻将里面蕴藏着历史的、哲学的、数理的、心理的、逻辑学的、医学的等各门类的知识和秘密。
这里通过麻将规则中的番值、各种牌型的分析来计算,各种番值糊到的概率大小而分析番值种类的合理性和规律,并结合国家体育中心关于麻将比赛番值分布统计结果,此处建立一般的计算概率的模型,做出部分合理的必须的假设,计算出各种牌型出现的概率,模型能反映出概率的变化并利用既得概率,相比较分析出相应的比值,以及牌型规定番值的比,看两者是否成线性比,来看番值规定的合理性与规律,通过对模型的处理可得到大致的规律为:牌型发生的概率越小,其番值越大。并且呈一定的线性比,但番值规定存在一定的不足不能很好的反映牌型发生的可能性大小。
一、问题重述
麻将取胜得到的番值越大,概率就越小,试分别计算表中各种情况的概率。
二、假设
,参加人员水平相当,水平发挥正常,无意外情况发生;
、摸牌均是随机事件,且打出的牌样与未摸的牌样均是等可能出现的;
;
,但因为手中的牌是人通过主观推断而留下来的牌,则其更有利,即更容易组成对子、顺子、刻子,其比随机事件更好。即手中的牌有用率比打出的牌或未摸完的牌服从线性比,设其为P;
、顺子、对子等的概率与整副牌随机组成刻子、顺子、对子的概率成正比;
。
三、符号说明
代表番值对应番值的概率
四、问题分析
先初步估计,估计可能会有个别特殊例子。模型中糊的番数越大则其相应的的概率越小,通过模型算出各番种的概率,比较各番种概率的比值,从而对番种分值确定的合理性做出判断,找出确定分值的误差。可以根据找出的不同番种的概率分析出其中的规律,与第六项番种分值确定的规律比对,得出正确规律。
五、模型的建立与求解
建立一般求解概率模型
因为人手中必须有53张牌才能糊,即糊的一家14张牌其余三家各13张牌,共有种组合。
大三元:
对于大三元,因为其牌型规定必须有“中发白”三副刻子,所以至少有“中发白”个三张,故至少有九张牌确定。
其组合种数有种。
由假设,打出的牌样与未摸的牌样均是等可能出现的,因为要糊大三元所以“中发白
”三副刻子必须在一家人手里。而这三副刻子在一家人手里的概率为,对于其余的44张牌,有种组合。
糊大三元的牌型可以为:⑴11、123、111、111、111 ⑵11、111、111、111、111
对顺子123分析由假设5可知其随机组成顺子的概率为;
对刻子111分析,为万子牌、饼子牌、条子牌的概率为;
对将牌11分析,为万子牌、饼子牌、条子牌的概率为。
由假设4可得,人手中的牌组成以上各分析情况的概率为=,=,=。
由以上分析知,有“中发白”三副刻子在一家人手里的概率为,对于两种可能的糊牌牌型,其概率为等可能的,即1/3。
对于牌型⑴将牌和顺子,其概率为;
对于牌型⑵将牌和刻子,其概率为。
可得:大三元牌型的概