多元线性回归预测法.ppt

文档介绍：多元线性回归预测法
多元线性回归模型
估计回归参数
多元线性回归模型的检验
预测区间
标准化回归系数
一、多元线性回归模型
设随机变量y与x1,x2,…,xp一般变量的线性回归模型为
(4-20)
其中, 是p+1个未知参数, 称为回归常数, 称为回归系数。y称为因变量,而x1,x2,…,xp是p个可以精确测量并可控制的一般变量,称为自变量。是随机误差,对随机误差项假定
对一个实际问题,如果我们获得n组观测数据(xi1,xi2,…,xip;yi), i=1,2,…,n,则线性回归模型式(4-20)可表示为
写成矩阵形式为
(4-21)
其中
(4-22)
二、估计回归参数
回归系数B的估计
采用最小二乘法估计,设观察值与模型估计值的残差为E,则
其中
(4-23)
根据最小平方法要求,应有
即
由极值原理,根据矩阵求导法则,对B求导,并令其等于零,则得
整理得回归系数向量B的估计值
(4-24)
2. 二元线性回归方程回归系数的估计
二元线性回归方程为
此时
得出的计算公式如下:
(4-25)
(4-28)
(4-27)
(4-26)
以上计算公式较繁,较易算的计算公式为
(4-30)
(4-29)
(4-31)
三、多元回归模型的检验
1. 复相关系数检验
检验线性关系密切程度的指标称为相关系数,在多元回归模型中,由于自变量在两个以上,所以称为复相关系数.
样本复相关系数的计算公式是
(4-32)