文档介绍：2012年广州市高二数学竞赛萝岗区初赛试题
(2012年4月7日星期六上午9:30~11:30)
考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上;
⒉不准使用计算器;
⒊考试用时120分钟,全卷满分150分.
一、选择题:(本大题共4小题,每小题6分,,只有一项是符合题目要求的.)
,其中弦的长为整数的有( )
B. 2条 C. 3条
,点是的中心,若集合,则集合表示的平面区域是( )
B. 四边形区域 C. 五边形区域
,从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
,将得到的点数分别记为a,,b, 5分别作为三条线段的长,则这三条线段能构成等腰三角形的概率是( ).
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6小题,每小题6分,满分36分.)
,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是
.
:,,则_____________.
=的最大值与最小值的积是____ ____.
,则k的取值范围是.
{an}是等比数列,公比,Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项,则= .
,若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个不同交点,则此双曲线实半轴长的取值范围为
.
三、解答题:(本大题共5小题,、证明过程和演算步骤.)
11.(本小题满分15分)
已知向量m=,n=
(1)若m·n=1,求cos 的值;
(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.
12.(本小题满分15分)
三棱柱的直观图