文档介绍：利用相似三角形测高
一、教学目标:
1、掌握测量旗杆高度的方法;
2、通过设计测量旗杆高度的方案,学会由实物图形抽象成几何的方法,体会实际问题转化成数学模型的转化思想;
3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。
二、教学过程
知识点1:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法:一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______.
点拨:把太阳的光线看成是平行的.
∵太阳的光线是_________的,∴________∥_________,∴∠AEB=∠CBD,
∵人与旗杆是________于地面的,∴∠ABE=∠CDB=_____°,
∴△_______∽△_______ ∴即CD=
因此,只要测量出人的影长BE,旗杆的影长DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度了.
知识点2:利用标杆测量旗杆的高度
操作方法:选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,观测者前后调整自己的位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时,分别测出他的脚与旗杆底部,以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.
如图,过点A作AN⊥DC于N,交EF于M.
点拨:∵人、标杆和旗杆都_______于地面,∴∠ABF=∠EFD=∠CDH=_______°
∴人、标杆和旗杆是互相_______的.
∵,∴∠_____=∠_____,∵∠3=∠3,
∴△______∽△______,∴
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离,标杆与人的身高的差EM都已测量出,
∴,∵∠ABF=∠CDF=∠AND=90°,∴四边形ABND为________.
∴DN=_______,∴能求出旗杆CD的长度.
知识点3:利用镜子的反射
操作方法:,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.
点拨:入射角=反射角
∵入射角=反射角∴∠________=∠________
∵人、旗杆都_________于地面∴∠B=∠D=_______°
∴△________∽△________,∴
因此,测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度.
活动的注意事项:
①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线,