文档介绍：初中代数第一册(上) 第二章
第三单元有理数混合运算
教法建议
【抛砖引玉】
本单元主要内容有理数的混合运算,也是对有理数这一章内容的一个概括,因之,抓好这一单元的教学,也能起到复****全章的作用,在教学中,应首先复****好加、减、乘、除、乘方的运算法则和运算律,运算的技巧与方法,在这几种运算基本掌握的前提下,学****混合运算,在教学中,应强调运算的顺序问题,通常把六种基本代数运算分成三级,加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算,乘方与开方是第三级运算,运算顺序的规定详细地讲是:先算高级运算,再算低一级运算;同级运算在一起,按从左到右的顺序运算;如果有括号,先算小括号内的,再算中括号,最后算大括号,要注意结合学生平时练****中出现的问题,及时纠正学生在运算顺序中出现的错误,特别是加入乘方运算后,学生对乘方运算不够熟悉,更容易出错、例如,2×32与(2×3)2就可能搞混淆,同时,在进行混合运算的过程中,要注意弥补前面学****各种运算法则,运算性质等知识中的缺漏,使学生系统地,完整地掌握好这部分内容。
【指点迷津】
有理数的混合运算的关键是运算的顺序,运算法则和性质,为此,必须进一步对加,减,乘,除,乘方运算法则和性质的理解与强化,熟练掌握,在此基础上对其运算顺序也应熟知,只要这两个方面学的好,掌握牢在运算过程中,始终遵循四个方面:一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算,为了提高运算适度,要灵活运用运算律,还要能创造条件利用运算律,如拆数,移动小数点等,对于复杂的有理数运算,要善于观察,分析,类比与联想,从中找出规律,再运用运算律进行计算,至此,便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
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【思维基础】
:
,就有一个近似程度问题,也就是问题。
,到精确到的数位止,所有数字,都叫做这个数的。
【学法指要】
:
揭示思路:
(1) 原式
(2) 原式=-44+40-42+46
=-(44+42)+(40+46)
=-86+86
=0
(3) 原式
(4) 原式=
第(1)题中,乘除混合运算,应首先统一成乘法,再应用乘法交换律及结合律,找到简捷思路,这是打开乘除混合运算思路的常用方法。
第(2)题,我们通过观察****题的特点,应用乘法分配律,避免了通分,简化计算,没有因循守旧,先运算小括号,再
……,总之,要同题而异,灵活运用运算律,快捷,准确,又如第(3)题逆用了乘法分配件,关联逆问思维,又恰到好处。可见,因循守旧,生搬硬套是束缚人们发散思维的桎梏,必须敏锐观察,善于捕捉****题特点,联想发散,逆向,类比,便可找到满意解法,打破束缚发散思维的桎梏,对于第(4)题采取一分为二和凑整法,再结合乘法分配律一举获胜。这也是打开此类问题常用的思想方法,进一步品尝标新立异的甜头。:
揭示思路:
原式=
=135+(-4)-24+4
=(135-24)+(-4+4)
=110+0
=111
原式=
=
=16-0
=16
有理数的混合运算,解题时应先观察,审题,发现题中有哪几级运算,有几种括号,计算时先确定运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的,正确选择运算途径和运算律,可简化计算,在运算的过程中要注意符号的变化,避免错误的产生。
,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为5,试求:
x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)1999的值
揭示思路:
∵ a, b互为相反数∴ a+b=0
∴(a+b)1998=0
∵ c, d互为倒数∴cd=1
∴-cd=-1, (-cd)1999=(-1)1999=-1
∵|x|=5, ∴x=5或x=-5
∴ x2=25
当x=5时
x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)
=25-(0+1)×5+0+(-1)
=25-5+0-1=19
当x=-5时
x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)
=25-(0+1) ×(-5)+0+(-1)
=25+5+0-1+(-1)
=29
对此类问题,必须弄清楚相反数,倒数,绝对值的概念,才易于入手。
= (结果保留两个有效数字,)
揭示思路:
球体积=
答:
对应用题要正确使用公式,然后再按有理数的法则进行运算,再按精确度进行取值。
【思维体操】
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