文档介绍：北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§A-1 静矩和形心
§A-2 惯性矩和惯性积
§A-3 平移轴公式
附录A 平面图形的几何性质
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§A-1 静矩和形心
一、简单图形的静矩(面积矩)
1、定义:
dA对y轴的微静矩:
2、量纲:[长度]3;单位:m3、cm3、mm3。
dA对z轴的微静矩:
3、静矩的值可以是正值、负值、或零。
ò
ò
=
=
A
y
A
z
zdA
S
ydA
S
图形对z轴的静矩
图形对y轴的静矩
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
4、静矩和形心的关系
可知
静矩和形心的关系
由平面图形的形心公式
结论: 图形对过形心的轴的静矩为零。
若图形对某轴的静矩为零,则此轴一定过图形的形心。
§A-1 静矩和形心
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
二、简单图形的形心
1、形心坐标公式:
2、形心确定的规律:
(1)图形有对称轴时,形心必在此对称轴上。
(2)图形有两个对称轴时,形心必在此两对称轴的交点处。
§A-1 静矩和形心
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
三、组合图形(由若干个基本图形组合而成的图形)的静矩:
四、组合图形的形心:
利用基本图形的结果,可使组合图形的形心计算简单
基本图形----指面积、形心位置已知的图形
§A-1 静矩和形心
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
例 1 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。
解:
取平行于x轴的狭长条,
所以对x轴的静矩为
O
x
y
b
(
y
)
y
d
y
h
b
§A-1 静矩和形心
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§A-1 静矩和形心
所以对y轴的静矩为
O
x
y
h
b
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
例2 试确定下图的形心。
80
10
10
c(;)
z
y
C1
C2
解法1:1)、建立坐标如图示,分割图形
2)、求形心
§A-1 静矩和形心
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
80
120
10
10
c(-;)
解法二:1)、分割图形及建立坐标系,如图所示
z
y
2)、求形心
§A-1 静矩和形心
北京交通大学工程力学研究所柯燎亮
§A-2 惯性矩和惯性积
一、简单图形的惯性矩
1、定义:
dA对z轴的惯性矩:
dA对y轴的惯性矩:
2、量纲:m4、mm4。
y
z
dA
z
y
o
3、惯性矩是对轴而言(轴惯性矩)。
4、惯性矩的取值恒为正值。
5、极惯性矩:
(对坐标原点o而言)
图形对z轴的惯性矩:
图形对y轴的惯性矩: