文档介绍：对数函数的性质 —比较大小
1、比较大小
2、解不等式
学****内容
对数函数的图象与性质:
函数
y = log a x ( a>0 且 a≠1 )
底数
a > 1
0 < a < 1
图象
定义域
奇偶性
值域
定点
单调性
对称性
函数值符号
1
x
y
o
1
x
y
o
非奇非偶函数
非奇非偶函数
( 0 , + ∞)
R
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时,y = 0
在( 0 , + ∞) 上是增函数
在( 0 , + ∞) 上是减函数
当 x>1 时,y>0
当 0<x <1 时, y<0
当 x>1 时,y<0
当 0<x<1 时,y>0
y = log a x 与y = log 1/a x ( a>0 且 a≠1 )的图像关于x轴对称。
对数函数的图像与性质
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
x
y
o
思考:通过观察函数的图像,在第一象限函数的底数有什么特点?
在第一象限,函数的底数从左到右逐渐增大。
比较大小
(1)、若两对数的底数相同,真数不同,则利用对数函数的单调性来比较。
例1:比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log106与log108 (2)、
(3)、
(2)、若两对数的底数和真数均不相同,通常引入中间变量(1,-1,0)进行比较。
例2:比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log34与log43 (2)、log34与log65
(3)、log1/3π与log1/
(3)、若两对数的底数不同,真数也不同,则利用函数图像或利用换底公式化为同底的再进行比较。(画图的方法:在第一象限内,函数图像的底数由左到右逐渐增大。)
例3:比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log25与log35 (2)、log1/22与log1/32
解不等式—利用对数函数的单调性
例4:解不等式: