文档介绍：  量纲分析建模法
1. 量及其度量
10. 模型所涉及的主要是量不是数
20. 量(物理量)可以分为:
基本量:基础的,独立的量
长度、质量、时间、…
导出量:由基本量通过自然规律导出的量
速度、加速度、力、…
30. 量的度量体系—单位制:
基本量及其度量单位
一. 量与量纲
40. 国际单位(SI)制
基本量
名称单位符号
长度 L 米 m
质量 M 千克 kg
时间 T 秒 s
电流强度 I 安培 A
温度Θ开尔文 K
光强 J 坎德拉 cd
物质的量 N 摩尔 mol
导出量
名称单位符号
力牛顿 N(kgms-2)
能量焦耳 J(kgm2s-2)
功率瓦特 W(kgm2s-3)
频率赫兹 Hz(s-1)
压强帕斯卡 Pa(kgm-1s-2)
2. 量纲:
10. 量纲:一个物理量Q一般都可以表示为基本量乘幂之积。称这个乘幂之积的表达式
[Q]=Lα M β T γ I δΘε J ζ N η
为该物理量对选定的这组基本量的量纲积或量纲表达式。α, β, γ, δ, ε, ζ, η称为量纲指数。
例. [长度]=L、[质量]=M、[时间]=T、
[面积]=L2 [体积]=L3、[速度]=LT-1,
[加速度]=LT-2、[力]=MLT-2,
[能量]=ML2T-2.
注
1. 物理量的量纲只依赖于基本量的选择,独立于单位的确定。
2. 对于某个物理量Q, 如果
[Q]=Lα M β T γ I δΘε J ζ N η,
有α=β=γ=δ=ε=ζ=η=0,则称之为无量纲量,记为[Q]=1 。它将不依赖于选定的基本量。
3. 无量纲量不一定是无单位的量。
20. 量纲齐次法则
一个规律的数学表达式中每一个加项的量纲必须是一致的,或者都是无量纲量。
例如, 牛顿第二定律 F=ma,
[F]=MLT-2, [ma]=MLT-2
二. 量纲分析
量纲分析是在物理领域中建立数学
模型的方法,利用物理量的量纲提供的
信息,根据量纲齐次法则确定物理量之
间的关系。
在数学的应用中,需处理的往往不是“纯粹的”
数,而是反映事物某一特性的度量.
用数加单位来表示具体度量;
用量纲的概念来表示被度量的特性.
量纲分析法是一种有效的物理建模方法
SI 国际单位制(米—千克—秒);
fps 英制单位制(英尺—磅—秒)
一个模型中单位必须统一
时间(T)
基本物理量
质量(M)
长度(L)
力学中,任何物理量
都可以表示为其组合形
式,称这种组合形式为
物理量的量纲.
称为
基本量纲
其中[质量]=[ m ]=M,
[长度]=[ l ]=L,
[时间]=[ t ]=T,
[加速度]=[ a ] =LT-2 ;
因为力 F=ma, 故[ F ]=[ m ][ a ] =MLT-2;
部分物理常数也有量纲,如万有引力定律
中的引力常数K的量纲为
[速度]=[ v ]=[ ] = =LT-1 ;