文档介绍：行程应用题
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示,大体可分为以下两种情况:
当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
,这里因为时间相同,即,所以由, 得到,,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比
当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
,这里因为路程相同,即,由, 得,,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。
时间相同速度比等于路程比
路程相同速度比等于时间的反比
甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是 4 : 3,二人相遇后继续行进,甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米,则 A、 B 两地相距多少千米?
两个人同时出发相向而行,相遇时时间相等,路程比等于速度之比,即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : ;第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程,三个全程中甲走了个全程, A、 B两地相距
(千米).
甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地,经过 3 小时,甲先到 B 地,乙还需要 1 小时到达 B 地,此时甲、乙共行了 35 A, B 两地间的距离.
甲、乙两个人同时从A地到B地,所经过的路程是固定
所需要的时间为:甲3个小时,乙4个小时(3+1)
两个人速度比为:甲:乙=4:3
当两个人在相同时间内共行35千米时,相当与甲走4份,已走3份,
所以甲走:35÷(4+3)×4=20(千米),所以,A、B两地间距离为20千米
练习
甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地,经过 5 小时,甲先到 B 地,乙还需要 2 小时到达 B 地,此时甲、乙共行了 60 A, B 两地间的距离.
甲、乙两辆汽车同时从A,B两地相向而行,4小时后相遇。相遇后甲车继续前行3小时到达B地,乙车继续以每小时24千米的速度前行,问A,B两地相距多少千米?
3. 甲、乙两人同时从A,B两地相对而行,甲5小时行20千米,正好和乙相遇,相遇后乙又走了4小时到达A地。A,B两地相距多少千米?
4. 在一圆形跑道上,甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行,6 分后两人相遇,再过4 分甲到达 B 点,又过 8 、乙环行一周各需要多少分?
5 .一辆汽车从甲地开往乙地后立即返回甲地,往返共用了20小时,往返所用时间比是3:2,回来时每小时比去时快10千米,甲、乙两地相距多少千米?
一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达乙地,汽车行驶余下的路程时,每分钟必须比原来快多少米?
当以原速行驶到全程的时,总时间也用了,所以还剩下分钟的路程;修理完毕时还剩下分钟,在剩下的这段路程上,预计时间与实际时间之比为,根据路程一定,速度比等于时间的反比,实际的速度与预定的速度之比也为,因此每分钟应比原来快米.
小结:本题也可先求出相应的路程和时间