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文档介绍：第4章向量
向量是线性代数中最简单的数组, 它是矩阵中的特殊情形, 了解向量概念及其运算,研究向量组的线性相关性,在此基础上建立起向量空间的概念,并将向量空间理论运用到线性方程组求解问题,是本章研究的主要内容.
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第4章向量
n维向量及其运算


n元线性方程组解的结构(续)


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n维向量及其运算
本节从2维向量和3维向量出发引出n维向量的概念,介绍向量的线性运算,并说明向量和矩阵,线性方程组的关系.
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n维向量及其运算
2维向量和3维向量
2维向量
3维向量
n维向量
定义
运算
其他
返回
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第 节 n维向量及其运算
2维向量(平面向量)
在平面直角坐标系中,取一个固定点O为始点(一般称为原点),取另一点A为终点作一线段OA,该线段既有大小又有方向,这样的线段称为平面向量也称为2维向量,记作或.
若平面向量的终点A与始点O重合,则该向量称为零向量,记作0,其大小为零,方向任意.
与向量大小相等,方向相反的向量称为的负向量,即
2维向量和3维向量
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向量的线性运算
向量相等
向量加法
当平面向量
的终点重合时,称这两个向量相等.
设, 为平面向量,
称+为这两个向量的和,
- = +(-)为两个向量的差.
设为平面向量,k为一实数,称k为数k与向量的数乘.
k是这样的向量,其大小(模)为的k倍,
当k0时,k方向与相同;
当k0时,k方向与相反;
当k=0时,k=0.
数乘向量
向量加法和数乘运算统称线性运算.
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平面向量及线性运算示意
和的运算
α+β
β
α
β
α
αβ
kα
α
α
kα
数乘向量运算(k>0)
a
M
N
平面向量(2维)
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2维向量线性运算满足以下运算律:
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2维(平面)向量的坐标表示
平面解析几何中,引进了坐标(或分量)的概念,即在平面直角坐标系中,一个平面向量惟一对应着一个2维有序数组(a1,a2),称a1,a2为该向量的坐标。
线性运算可以归结为坐标之间的运算
O
x
y
a1
a2
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3维向量(空间向量)
在空间直角坐标系中,取一个固定点O为始点(一般称为原点),取另一点A为终点作一线段 OA,该线段既有大小又有方向,这样的线段称为空间向量也称为3维向量,记作
A
B

A
空间向量(3维)示意
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