函数单调性课件.ppt

文档介绍：函数的单调性
x
y
从左至右图象呈______趋势.
上升
x
y
y=x+1
x
y
观察第一组函数图象,指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
y=-x+1
x
y
从左至右图象呈______趋势.
下降
x
y
x
y
观察第二组函数图象,指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
x
y
y=x2
y
从左至右图象呈______________趋势.
局部上升或下降
观察第三组函数图象,指出其变化趋势.
x
x
y
1
1
-1
-1
O
O
O
1
1
1
1
图像从左到右逐渐上升
图像从左到右逐渐下降
自变量x增大,
自变量x增大,
在定义域内的某个区间上
因变量y也增大
因变量y反而减小
判断2:函数 f (x)在区间[1,2]上满足 f (1)<f(2),则函数
f (x)在[1,2]上是增函数.( )
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
注意
判断1:函数 f (x)= x2 在是单调增函数;( )
x
y
o
(1)函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的,是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;
(2) 、在区间I内取任意值,不能用特殊值来代替.
×
×
例题1:根据图像指出单调增区间和单调减区间
单调增区间是:
单调减区间是:
例2. 指出下列函数的单调区间:
解:
无单调减区间
无单调增区间
归纳:函数的单调性
单调增区间
单调减区间
K>0
K<0
y
o
x
2
2
o
4
y
x
归纳: 函数的单调性
_______;
_______.
:
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
O
思考2:函数的单调区间呢?
思考1:函数的单调区间呢?
解: