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文档介绍：
线段的垂直平分线的性质(1)
义务教育教科书(RJ)八年级数学上册
轴对称和轴对称图形的区别是什么?
知识回顾
如果一个图形沿着一条直线,两侧的图形能够,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
对称轴
对折
完全重合
把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做。
A′
A
B
C
B′
C′
折叠
与另一个图形重合
对称点
阅读教材31页思考——33页。回答以下问题:
,且_______这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
,那么_______是任何一对对应点所连线段的________.
.
.
,在这条线段的__________上。
中点
垂直于
对称轴
垂直平分线
相等
垂直平分线
对称轴
垂直平分线
自主预****br/>A
B
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
作线段AB的垂直平分线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
由此你能得到什么规律?
6
自主探究
求证:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB,点P在MN上.
求证: PA=PB
证明:∵MN⊥AB
∴∠ PCA= ∠ PCB =90°
在ΔPAC和Δ PBC中,
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ΔPAC ≌Δ PBC(SAS)
∴PA=PB
7
垂直平分线的性质1
结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
如果:______________________________
有一个点在线段段垂直平分线上
这个点与这条线段两个端点的距离相等.
那么:______________________________
它的逆命题是什么?
几何语言:∵PC是AB的中垂线,
∴____________
PA=PB
和一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
逆命题
求证:和一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
A
B
P
C
已知:如图, PA=PB
求证: 点P在线段AB的垂直平分线上
证明:过点P作PC ⊥AB 于C
则∠ PCA= ∠ PCB=90°
在 RTΔPAC和RTΔ PBC中,
PC=PB
PC=PC
∴ΔPAC ≌Δ PBC(HL)
∴AC=BC
∴直线PC垂直平分线段AB
即点P在线段AB的垂直平分线上