文档介绍：第九章平面解析几何
第一节直线的倾斜角、斜率与方程
考纲要求
,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.
,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
课前·自主学****br/>一、直线的倾斜角与斜率
(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.
(2)范围:倾斜角的范围为.
正向
向上
[0°,180°)
正切值
tan α
[想一想] 直线的倾斜角越大,斜率越大吗?
二、直线方程的五种形式
名称
已知条件
方程
适用范围
点斜式
斜率k与点(x0,y0)
不含直线x=x0
斜截式
斜率k与在y轴上截距b
不含垂直于x轴的直线
两点式
两点(x1,y1),(x2,y2)
(其中x1≠x2,y1≠y2)
不含直线x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)
截距式
截距a与b
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
平面直角坐标系内的直线都适用
y-y0=k(x-x0)
y=kx+b
Ax+By+C=0(A、B不同时为0)
[议一议] 过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示?
提示:不一定.(1)若x1=x2且y1≠y2,直线垂直于x轴,方程为x=x1.
(2)若x1≠x2且y1=y2,直线垂直于y轴,方程为y=y1.
(3)若x1≠x2且y1≠y2,直线方程可用两点式表示.
(1)已知α(α≠90°),则k=tan α(相当于求α的正切值);已知k,则依据tan α=k且0°≤α<180°,求α(相当于知值求角).
(2)直线的倾斜角与斜率的关系