文档介绍：复旦大学
硕士学位论文
Dirac-Laplacian算子的特征值间距估计
姓名:颜银慧
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:黄宣国
20040522
摘要复旦大学顽士学位论文隽说ノ磺蛎鎠的子流形系腄算子下,甃算子的特征值间距的估计。特别地当猄岩蛔恿关键词:狶算子,特征值,穞一子流形应的特征值问距的有关估计。特别地当猻一极小子流形时,给出了中用到的己知的重要定理,并且简要地给出了定理的证明。本文用类似于变分的方法,利用隽说缥磺蛎鍿“腟⒁蛔恿餍蝆彳上的其特征值间距和特征值估计。在本文的第⋯节,简单介绍了研究阕拥囊庖逡约其特征值估计的已有结果并给出了我们的主要结果。在本文的第二节,我们介绍了本文中用到的基本概念,给簗了在本文在术文的第二节,,我们利用第三节得到的结果,讨论在一些限制条件形寸,给出了其特征值间距和特征值估计。阕拥奶卣髦滴示嗟墓兰啤2⒂纱颂致墼谝恍┫拗铺跫﨔相和
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特值。在年,扛隽诵问阶怨查钏阕游鱀在紧致跗第一节引言复里丕堂亟主堂焦熊塞当时,≥/。在年,っ髁说眓≥保常有意义的。和訢算予的特征值的上界作出了估计,征值。在年,首先证明了≥/,其中果Ⅳ为流形,猄嗫粘媸保珼算子被】用来的表示,,。.总的说来,阕在这一节中我们简单介绍了研究甃算子的意义以及其特当Ⅳ为杪餍危琈为Ⅳ中的超曲面时,我们可以选取肘的法向量,使得系腟钥梢杂盏汲鯩上的丛,通常称为超面占艏洽羯系腖狢B缥猇”,其在系挠盏剂B记为,我们将他们提升到丛上面,。特别地当猄镆患∽恿并研究其在物理中的应用。设在紧致流形螪雪垂,其中狣的特铲≥仰/渲新猋阕—,的第一的特征值估计,依赖于流形的男灾剩饕4右韵铝礁龇矫婊竦茫考征值估计的已有结果并给出了我们的主要结果。阕拥囊恍┬灾剩疚挠美嗨朴诒浞值姆椒ǎ胻流形系腄—阕拥奶卣髦导渚嗟墓兰疲⒂纱颂致墼凇形时,给出了其特征值间距和特征值估计。紧致流形上的阌璧奶卣髦倒兰圃谑Ш臀锢碇卸际欠超嫔系奶卣髦倒兰疲椿褂胁簧僬夥矫娴慕峁咛蹇刹慰虑丛的不同共变导数肂公式和流形上的另外~些结和
塞星苤堂堡±堂蕉鲨塞——————‰狝。≤:蛔;—定理:当Ⅳ为球面慕糁聅唤胱恿餍问保耸焙/琑为特别地G蛎鎠“中的紧致却极小予流形时有:猭≤。瓺算子有估计:数量曲率,记赢。构绺唇峁梗猿平峁。而狶算子可以看作是阕拥两次作用后得到的算子,因此研究狶算子是有意义的。本文主得到了单位球面薄的衝子流形系腄算子的特征值问距的上界估计。要足在商维子流形上利用蚏礼
的蔙”,有籞——埃粃;⋯,一茁:簄维实的负定二次型决定的緍篶:代数,如果4械ノ辉5腒一结合代数¨:üO咝杂同态篶使得¨·?悸荰賄⋯由向果,玩:晖一暖;绻鹡≈,那么纸:嚷一‘籈,下面给出群的定义:第二节预备知识堡旦丕堂塑圭堂焦鲨塞,。..吹恼ǘ涡途龆ǖ腃戮哂幸形籖#甕。可以证明当时,有万有覆盖映浴R虼丝梢远ㄒ錽⒈硎荆浩量空生成的张量代数,记由形如赒玅∈矿脑K厣傻为嵌入映射,可以证明∽琂璭。:术σ琻杂趏∈梢远ㄒ逵成洌篈双边理想为,頒/,·渲:籊籚;⒁,,利用梢缘胘的分次代数和。下面给出几个重要的代数的记号:下重要性质:绻,那么暌同构于‘如果敲碿:同㎎,相应地我们有如下重要映射:·:躨≤,其中易硎緄行形R、茇列为⑵溆辔的矩阵。对于一般以证明该表示为忠实表示。此外我们可以定义。篠×/士其等价关系为,一籫,一。设为域系亩涡问蕉ㄒ澹号级,称为的劓,并日.。如果A硪淮械ノ辉5腒一结合代数,并且¨:!O咝杂成洌衣¨·敲创嬖谖ㄒ坏拇的代数,由代数的性质我们可以定义以下运算:商映射,篤
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