文档介绍：数理金融知识总结
金融数学心得体会金融数学,又称分析金融学、数理金融学、数学金融学,是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。它的研究对象是金融市场上风险资产的交易,其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征,从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。它的历史最早可以追朔到1900年,法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。该文中,巴歇里埃首次使用Brown运动来描述股票价格的变化,这为后来金融学的发展,特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。直到1952年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值——方差的模型,建立了证券投资组合理论,从此奠定了金融学的数学理论基础。在马科维茨工作的基础上,1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式,并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案,即为欧式看涨期权寻求公平的价格。后两次发现推动了数学研究对金融的发展,逐渐形成了一门新兴的交叉学科,金融数学。在本学期的金融数学课程当中,我们学****了二叉树无套利定价模型、条件期望、鞅过程、马尔科夫过程、风险中性定价与概率测度等知识。下面就某些问题给出我的理解。鞅理论的引入是现代金融理论最新的研究成果。197年,哈里森和柯瑞普斯提出了期权定价理论的鞅方法,他们用鞅论中的鞅测度概念来刻画无套利市场和不完全市场,并用等价鞅测度对期权进行定价和套期保值或对冲。他们证明了市场无套利的重要条件是等价鞅测度存在,市场完备的重要条件是等价鞅测
度存在且唯一。在市场是有效的假定下,证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。他们利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。鞅表达了对未来股价贴现值的最好估计就是当前股价,这符合有效市场和完全市场的假设。有效市场要求当前价格反应了所有市场信息,因此,未来的信息不会对当前股价产生影响,其价格过程应该是个适应过程,适应是随机过程能够使用的基本条件;另外有效市场要求投资者个体行为不应对价格产生影响,因此这时的价格是合理价格,而合理的价格不应该有套利机会,如果当前价值不等于未来现金流的贴现,比如大于未来现金流,在完全市场下,我们可以通过较低的财富构建组合,复制股票未来的现金流,获得套利;反之同样可以构造套利策略。因此在风险中性测度下,股价的贴现过程是一个鞅,投资于股票和货币市场账户的任何资产组合的贴现价格都是鞅。在真实概率测度下,股票价格是一个下鞅,因为事实上其平均增长速度应该高于货币市场以补偿投资者的内在风险。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题,从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位,但在国内还是一个空白。马尔科夫性就是过程(或系统)在时刻t所处的状态为已知的条件下,过程在时刻t所处状态的条件分布与过程在时刻t之前所处的状态无关。通俗的说,就是在已经知道过程“现在