文档介绍：第一章二次根式
:一般地,式子叫做二次根式.
注意:(1)若这个条件不成立,则不是二次根式;(如不存在-3)
(2)是一个重要的非负数,即≥0.(如4=2)
:(1),
(2) ;(3).
:;
: .
:
(1); (2);
(3)分母有理化公式:
①ab=a×bb×b=ab(b)2=abb(如:25=2×55×5=105)
②1a+b=1×(a-b)(a+b)×(a-b)=a-ba2-(b)2=a-ba-b
③1a-b=1×(a+b)(a-b)×(a+b)=a+ba2-(b)2=a+ba-b
:
(1)最简二次根式:①根号里不含能开的尽的因数或因式,如4、9等;②根号内不含分数、小数;③分母中不含有根号。(结果必须是最简的二次根式)
7. 利用“”外的因数化简“”
①; ②
:
(1)利用近似值比大小; 2≈;3≈∴2<3
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;
23=22×3=12,32=32×2=18∴12<18∴12<18
(3)分别平方,然后比大小.
(3+5)2=3+215+5=8+215=8+60
(3×5)2=3×5=15=8+7=8+49∴3+5>3×5
:几个二次根式化成最简二次根式后,如果根号里面的数字或字幕相同,。
:
ma±na=(m±n)a ;(ma)2=m2×(a)2=m2a ;a+b≠a+b
:12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 202=400 252=625
A
:8=22 12=23 18=32
24=26 32=42 48=43 72=62
125=55 128=82
=斜坡所在的垂直高度斜坡所在的水平高度=ACBC
B
C
第二章一元二次方程
:
一般形式: ()(一般把a化成正数),系数中,一定不能为0,、则可以为0,所以以下几种情形都是一元二次方程:
①如果,则得,例如:;
②如果,则得,例如:;
③如果,则得,例如:;
④如果,则得,例如:。
其中,叫做二次项,叫做二次项系数;叫做一次项,叫做一次项系数;叫做常数项。
:
①分解因式法: A×B=0,则A=0或B=0。
提取公因式:a2-ab=a(a-b)
公式法:平方差公式—— a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式—— a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+2ab+b2=(a+b)2
②直接开方法:形式: b≥0,x=±b-a;b<0,方程无解
③配方法:(理论依据:根据完全平方公式:,将原方程配成的形式,再用直接开方法求解.)
(3)、④公式法:求根公式:
∆=b2-4ac