文档介绍：2013届高三数学章末综合测试题(13)立体几何(1)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )
解析 A 依题意,设圆台上、下底面半径分别为r、3r,则有π(r+3r)·3=84π,解得r=7.
,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且==,则( )
,也可能不在直线AC上
解析 D 依题意,可得EH∥BD,FG∥BD,故EH∥FG,所以E、F、G、=BD,FG=BD,故EH≠FG,所以EFGH是梯形,EF与GH必相交,,,点M在平面ACD上,即点M是平面ACB与平面ACD的交点,而AC是这两个平面的交线,所以点M一定在AC上.
=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k=( )
B. C. D.
解析 D k a+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),2a-b=2(1,1,0)-(-1,0,2)=
(3,2,-2),∵两向量垂直,∴3(k-1)+2k-2×2=0,∴k=.
、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是( )
∥α,n∥α ⊥α,n⊥α
∥α,n⊂α 、n与α所成的角相等
解析 D 对于选项A,当m∥α,n∥α时,直线m、n可以是平行、相交或异面;而当m∥n时,m、n与α的关系不确定,故选项A是m∥n的既不充分也不必要条件;选项B是m∥n的充分不必要条件;选项C是m∥n的既不充分也不必要条件;对于选项D,由m∥n可以得到m、n与α所成的角相等,但是m、n与α所成的角相等得不到m∥.
(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是( )
+36π
+72π
+18π
解析 A 依题意得,该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6,半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8,因此该几何体的体积等于8×6×6+×π×32×8=288+36π,故选A.
,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 ⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 ,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
解析 B 在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故A错;两平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B正确;相互平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故C错;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故D错.
,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了( )
解析 B 依题意,小正方体的棱长为,所以27个小正方体的表面积总和为27×6×2=18a2,故表面积增加量为18a2-6a2=12a2.
-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A. B.
C. D.
解析 D 如图,连接A1C1,B1D1,交于点O1,由长方体的性质易知∠C1BO1为BC1与平面BB1D1D所成的角.
∵BC=1=1,∴BC1==,
又C1O1=A1C1==,
∴在Rt△BO1C1中,sin ∠C1BO1===.
,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有命题中,真命题有( )
解析 C 若α,β换为直线a,b,则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”,此命题为真命题;若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥β,且a⊥b⇒b⊥β”,此命题为假命题;若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥α,且b⊥α⇒a⊥b”,此命题为真命题.
,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A