文档介绍：等差数列(第一课时)
吴云波
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一、自主学****研读教材36-38页,回到下列问题
问题(1):观察下列数列的特点,归纳规律:
0,5,10,15,…
奥运会女子举重级别48,53,58,63.
3,0,—3,—6,…
10072,10144,10216,10288,10306.
…
规律是: __________________________________
从第二项起,每一项减它的前一项得数都相等
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问题(2):总结等差数列的定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。
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问题(3):等差数列的通项公式
等差数列{ }如何根据等差数列的定义推出其通项公式:
推导等差数列的通项公式,除了课本上的归纳法外,还有哪些方法?
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如果等差数列的首项是,公差是d,则等差数列的通项公式为
等差数列的通项公式
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等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列中,+b=___.
或者可以写成
问题(4):等差中项概念
A
2A
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例1
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
例题讲解
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解:
(1)由a1=8,
d=5-8=-3,
n=20,得
a20=
(2) 由a1=8,
d=-9-(-5)=-4,
得到这个数列的通项公式为
an=-5-4(n-1)
由题意知,问是否存在正整数n,使得
-401= -5-4(n-1) 成立
解关于n的方程,
得n=100
即-401是这个数列的第100项。
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+
(20-1)
×
(-3)
=-49
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例2
在等差数列{an}中,已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.
解:
由题意知,
a5=10=a1+4d
a12=31=a1+11d
解得:
a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评:利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
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