文档介绍：一元二次不等式
临淄中学
教学目标:
掌握一元二次不等式的解法
教学重点:
一元二次不等式的解法
引入:
5x2-10x+<0 ②
一元二次不等式:
一元二次方程:
5x2-10x+=0 ③
y=5x2-10x+ ④
x
y
0
由图像可看出:
当y=0时,
X==;
当y>0时,
X<>;
<x<。
一元二次函数:
当y<0时,
5x2-10x+ ﹥0 ①
思考1:一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系?
(1)、一元二次方程ax2+bx+c=0的根即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标;
(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a ﹥0)的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。(3)……
归纳1:解不等式5x2-10x+<0步骤?
例1:解不等式5x2-10x+<0
解:解方程5x2-10x+=0得:
x1=,x2=
作出函数y=5x2-10x+
如图所示。
x
y
0
所以不等式5x2-10x+<0的解集为:
(1)…..
(2)…..
(3)…..
2、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。
数形结合作用大
练****解下列不等式
(1) x2-7x+12>0; (2) x2+2x-3 ≥ 0;
x2-2x+1<0;
(学案3) -x2+5x+6 ≥ 0.
反思:求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况!
由特殊到一般
思考*讨论
方程:ax2+bx+c=0的解情况
函数:
y=ax2+bx+c 的图象
不等式的解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
a>0
x
y
o
x1
x2
x
o
x0
y
x
o
y
当⊿>0时,方程有两不等的根x1 ,x2
当⊿=0 时,方程有两相等的根
X1=X2=x0
当⊿<0 时,方程无解
{x∣x<x1
或 x>x2}
{ x∣x≠x0}
R
{x∣x1<x<x2 }
大于取两边
小于取中间
若a<0呢?
说明:数形结合要牢记心中,但书写过程可简化。
解不等式:2x2-5x+3<0
解:因为,原不等式可化为
(2x-3)(x-1)<0
所以原不等式的解集是{x|1<x< }
归纳总结
方程函数不等式结合
数形结合
(二)两个结合
(一)一般步骤:
+bx+c>0或ax2+bx+c<O(a>0)
典例剖析:
一元二次方程的根与系数的关系:
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1+x2= , X1x2=
-
(韦达定理)
注:能用韦达定理的前提条件为△≥0
典例剖析: