苏教版高一数学平面向量基本定理1.doc

文档介绍：第六课时平面向量基本定理
教学目标:
了解平面向量基本定理,掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法,能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达;事物之间的相互转化.
教学重点:
平面向量基本定理.
教学难点:
平面向量基本定理的理解与应用.
教学过程:
Ⅰ.复****回顾
上一节,我们一起学****了实数与向量的积的定义及运算律,并了解了两向量共线的充要条件.
这一节,我们将在上述知识的基础上学****平面向量基本定理及其应用.
Ⅱ.讲授新课
平面向量基本定理:
如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对这一平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
说明:(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)基底不唯一,关键是不共线;
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;
(4)基底给定时,分解形式唯一;
(5)一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式,我们称它为向量的分解。当e1、e2互相垂直时,就称为向量的正交分解。
[例1]如图,平行四边形ABCD中,=a,=b,H、M是AD、DC之中点,F使BF=BC,以a、b为基底分解向量与.
分析:以a,b为基底分解向量与,实为用a与b
表示向量与.
解:由H、M、F所在位置有:
=+=+=+=b+a,
=-=+-=+-=+-=a-b
[例2]如图,O是三角形ABC内一点,PQ∥BC,且=t,=a,=b,=c,求与.
分析:由平面几何的知识可得△APQ∽△ABC,且对应边的