文档介绍：学案8 抛物线
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平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F),直线l叫做抛物线的.
相等
焦点
准线
考点分析
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(如表所示)
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
图形
性质
范围
x≥0
x≤0
准线方程
x
x
焦点
( )
( )
对称轴
关于对称
顶点
(0,0)
离心率
e=
x轴
1
1
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标准方程
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
图形
性质
范围
y≥0
y≤0
准线方程
x
x
焦点
( )
( )
对称轴
关于对称
顶点
(0,0)
离心率
e=
y轴
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已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.
【分析】由定义知,抛物线上点P到焦点F的距离等于P到准线l的距离d,求|PA|+|PF|的问题可转化为|PA|+d的问题.
考点一抛物线的定义
题型分析
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【解析】将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=± .
∵>2,∴A在抛物线内部.
如图,设抛物线上点P到准线l:x=- 的距离为d,由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,
当PA⊥l时,|PA|+d最小,
最小值为,即|PA|+|PF|
的最小值为,此时P点纵坐标
为2,代入y2=2x,得x=2,
∴点P坐标为(2,2).
【评析】重视定义在解题中的应用,灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离到准线距离的等价转化,是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.
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*对应演练*
已知点P在抛物线y2=4x上,那么当点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
A.( ,-1) B.( ,1)
C.(1,2) D.(1,-2)
A((1)点P到焦点距离等于点P到准线距离,即求点P到点Q与点P到准线距离之和最小时P点坐标,当QP垂直准线时,所求距离之和最小,∴P点纵坐标y0=-1,∴x0= ,
∴P( ,-1).故应选A.)
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试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:
(1)过点(-3,2);
(2)焦点在直线x-2y-4=0上.
考点二求抛物线方程
【分析】按先定位,再定量的原则求抛物线方程.
【解析】(1)设所求的抛物线为y2=-2px(p>0)或
x2=2py(p>0),
∵过点(-3,2),∴4=-2p(-3)或9=2p·2,
∴p= 或p= .
所求的抛物线方程为y2=- x或x2= y,前者的
准线方程是x= ,后者的准线方程是y=- .
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