文档介绍：学案4 数列求和
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{an}中,满足an+1-an=f(n),且f(1)+f(2)+…+f(n).
{an}中,满足=f(n),且f(1)·f(2)·…·f(n).
累加法
累积法
考点分析
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= ,
推导: ;等比数列前n项和
na1, q=1,
q≠1.
推导: .
:
(1)1+2+3+…+n= ;
(2)2+4+6+…+2n= ;
Sn =
倒序相加法
乘公比错位相减
n2+n
(3)1+3+5+…+(2n-1)= ;
(4)12+22+32+…+n2= .
5. (1)分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.
(2)拆项相消:有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.
(3)错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
(4)倒序相加:例如,等差数列前n项和公式的推导方法.
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n2
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根据数列{an}的通项公式,求其前n项和Sn.
(1)an=10n-1;(2)an=n(n+1).
【分析】若数列为等差数列、等比数列,或能转化为等差、等比数列,或转化为能用其他公式的,用公式法求和.
考点一公式法求和
题型分析
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【解析】(1)Sn=a1+a2+…+an=(101+102+…+10n)-
n=
(2)Sn=a1+a2+…+an
=(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)
=(12+22+…+n2)+(1+2+…+n)
= n(n+1)(n+2).
【评析】在数列求和中,常用的公式有:
(1)等差数列:
na1 q=1
q≠1.
(3) 1+2+…+n=
(4) 12+22+…+n2= n(n+1)(2n+1).
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(2)等比数列: Sn=
*对应演练*
已知数列{log2(an-1)},n∈N*为等差数列,且a1=3,a3=9.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:
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(1) 设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.
由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28,
即d=(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.
(2) 证明:因为,
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所以
〔〕
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【分析】所给数列为倒数构成的数列,故应研究通项,看能否拆为两项之差的形式,以便使用裂项相消法.
【解析】
考点二裂项相消求和
求数列,…的前n项和.