文档介绍：学案1 几何证明选讲
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判定定理1: .
判定定理2: .
判定定理3: .
两角对应相等的两个三角形相似
三边对应成比例的两个三角形相似
两边对应成比例,并且夹角相等的两个三角形相似
考点分析
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性质定理1: .
性质定理2: .
结论: .
射影定理:
相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比
相似三角形的面积比等于相似比的平方
直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项;斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方

如果圆与直线没有公共点,这种情况我们说直线与圆;
如果圆心到一条直线的距离小于半径, 则这条直线和该圆一定相交于两点,这时我们说直线与圆相交,这条直线叫做;
如果一条直线与圆只有一个公共点,则这条直线叫做这个圆的切线,公共点叫做切点.
、性质及推论.
、圆周角定理及推论.
、弦切角定理及推论.
、内接四边形、弦切角、比例线段.
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圆的割线
相离
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如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D,E,则∠DAC= ,线段AE的长为.
考点一计算问题
题型分析
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【解析】如图所示:∵OC⊥l,AD⊥l,∴AD∥OC.
∵BC=3,
∴△OBC为等边三角形,∠B=60°,
∴∠CAB=30°,∴∠ACO=30°,
∴∠DAC=30°.∴∠EAO=60°.连结OE,
∴∠OAE为等边三角形.∴AE=3.
【评述】连结OC与OE是解题的关键.
【分析】本题主要考查直线与圆的关系及平面几何基本
知识.
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⊙O的两条弦AB,CD相交于点P,已知AP=2,
BP=6,CP:PD=1:3,则PD= .
*对应演练*
6(设PD=x,则CP= ,由相交弦定理有AP×BP=CP×PD.
∴=12,即x=6.∴PD=6.)
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如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.
(1)证明:OM·OP=OA2;
(2) N为线段AP上一点, 直
线NB垂直于直线ON,且
交圆O于B点. 过B点的切
:∠OKM=90°.
考点二证明问题
【分析】利用射影定理、圆的切线性质解题是关键.
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【证明】(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.
又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,
OA2=OM·OP.
(2)因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,
同(1),有OB2=ON·OK,又OB=OA,
所以OP·OM=ON·OK,即
又∠NOP=∠MOK,
所以△ONP∽△OMK,故∠OKM=∠OPN=90°.
【评析】本题考查射影定理、圆的切线性质的应用.
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点, 圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(1)证明:A,P,O,M
四点共圆;
(2)求∠OAM+∠APM的
大小.
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*对应演练*